(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] per indicare le limitazioni nella previsione del tempo. Se X e Y sono spazi di funzioni e Al(t) è un operatore differenziale, si trova un'equazione a derivate parziali.
Per es., sia Ω⊂IR3 un insieme limitato con il bordo regolare ∂Ω e si consideri il ...
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L'Ottocento: matematica. Equazionidifferenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazionidifferenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] assumendo che la soluzione v si possa scrivere come un prodotto: v=A(x)B(y); in tal caso l'equazionedifferenziale [19] diventa:
Fourier osserva che, essendo la precedente un'identità, entrambi i suoi termini devono essere uguali a una costante ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazionidifferenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazionidifferenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] dz−pdx−qdy=0 sia integrabile. Lagrange osserva che se si conosce una funzione g(x,y,z,a), dove a è un parametro, tale che l'equazionedifferenziale
[86] g(x,y,z,a)dx+f(x,y,z,g(x,y,z,a))dy = 0
ammetta una soluzione del tipo F(x,y,z,a)−b=0 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazionidifferenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazionidifferenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] Smale e dalla sua scuola. Nel 1963 il meteorologo Edward Lorenz scoprì un semplice sistema di tre equazionidifferenziali ordinarie per il quale i calcoli numerici indicavano una complicata struttura asintotica per t→∞. La ricerca recente sulle ...
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L'Ottocento: matematica. Equazionidifferenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazionidifferenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] lui fondato e i due autori pubblicarono successivamente un'intera serie di articoli. Il problema che affrontarono era questo: data un'equazionedifferenziale della forma (k(x)V′(x))′+ (g(x)r−λ(x))V(x)=0 (dove l'apice ′ significa derivata rispetto a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazionidifferenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazionidifferenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] l'esistenza e unicità locale della soluzione y(t)= =(y1(t),…,yn(t)) del problema delle condizioni iniziali per un sistema di equazionidifferenziali ordinarie:
[1] y'=f(t,y), y(t0)=y0,
associato al campo di vettori f=(f1,…,fn) utilizzando il metodo ...
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Nelle simulazioni di fenomeni regolati da equazionidifferenziali alle derivate parziali, m. (o reticolo) è la discretizzazione dello spazio effettuata per la riduzione delle predette equazioni a sistemi [...] algebrici risolubili tramite metodi numerici del tipo: differenze finite, elementi finiti, elementi al contorno ...
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problema di Cauchy
Francesco Calogero
Nel contesto delle equazionidifferenziali di evoluzione, problema di determinare la soluzione corrispondente a un’assegnazione del dato iniziale. In alcuni casi [...] verifica, si dice che il problema di Cauchy è ‘ben posto’. Per es., il problema di Cauchy è ben posto per l’equazione lineare iperbolica
con dati iniziali
dove le funzioni u0(x), u1(x) sono assegnate e ben definite per ogni valore della variabile ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] dell’analisi e delle sue applicazioni si è più spesso riservato il nome di e. funzionale a equazioni non riducibili a e. differenziali.
E. alle differenze finite. E. di tipo funzionale esprimente una relazione tra gli incrementi finiti di una ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] via via sorti nelle varie scienze, la meccanica, la fisica, ecc.
Per prima si è sviluppata la teoria delle ‛equazionidifferenziali ordinarie', la quale d'altronde continua a porre problemi di estremo interesse, come ad esempio in tutte le questioni ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
elettromagnetismo
s. m. [comp. di elettro- e magnetismo; il termine compare dapprima nella forma gr. mod. ἠλεκτρομαγνητισμός come titolo del libro III, parte II, dell’opera Magnes sive de arte magnetica (1641) del padre A. Kircher]. – Parte...