La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] che u coincida con una funzione assegnata φ in ogni punto di ∂ω.
Equazione di Euler
L'equazione di Euler per il funzionale [11] è un'equazionedifferenziale alle derivate parziali del secondo ordine in ω, che si scrive
Le ipotesi che faremo in ...
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L'Ottocento: fisica. Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Craig G. Fraser
Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Origine dei concetti di sforzo e di deformazione
La teoria matematica [...] Jacobi del problema:
dove H=T+V, l'energia totale, è l'hamiltoniana del sistema. La [19] è un'equazionedifferenziale non lineare alle derivate parziali del primo ordine nelle variabili q1,q2,…,qn, t e S, in cui S non appare esplicitamente.
L'altra ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] in ogni punto la velocità del fluido, e la legge che ne regola l'evoluzione è l'equazionedifferenziale alle derivate parziali nota come equazione di Navier-Stokes. Nella teoria dei circuiti, lo stato del sistema è dato dalla differenza di potenziale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] essenzialmente completi, ma scritti in modo così oscuro che pochi se ne occuparono. La teoria delle equazionidifferenziali alle derivate parziali e delle trasformazioni di contatto fu, di questi lavori, la parte più facilmente accettata: essa era ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] punti critici di T (in C) e verificano l'equazionedifferenziale [3].
È anche chiara l'analogia con il Se H=ℝn, ∇J è l'usuale vettore gradiente le cui componenti sono le derivate parziali di J.
Se J è differenziabile, un punto critico di J è uno z∈H ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] numero infinitamente maggiore di variabili, il modello del sistema è in genere descritto da equazioni alle derivate parziali anziché da equazionidifferenziali ordinarie. La soluzione di questi sistemi è ancora più difficile.
All'estremità opposta si ...
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Sicurezza, metodologie e applicazioni
Renato Rota
Il termine sicurezza, pur nella sua accezione generale di cautela contro evenienze spiacevoli, può assumere diversi significati in funzione del campo [...] distribuiti (che da un punto di vista matematico originano un sistema di equazionidifferenziali alle derivate parziali) utilizzano la forma in-definita delle equazioni di bilancio e sono in grado dirappresentare la grandezza di interesse (per ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] per integrare equazionidifferenziali su intervalli illimitati e anche sistemi differenziali di tipo stiff, ovvero sistemi la cui soluzione ha componenti che decadono nel tempo con dinamiche molto diverse.
Equazioni alle derivate parziali
La ...
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matematica
matematica termine che deriva dal greco mathematiché (sottinteso téchne, dove máthema significa conoscenza, sapere) e dal corrispondente sostantivo neutro plurale latino mathematica (le cose [...] indizio di definizione, che si completa con le connotazioni parziali che i punti di vista ingenui individuano.
La matematica e un ulteriore approfondimento nello studio delle equazionidifferenziali. Si verifica in sostanza una straordinaria ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] , l'equazionedifferenziale di Laplace per determinare la curva meridiana della superficie di rivoluzione formata da un liquido in un tubo o da una goccia di liquido su una superficie piana.
Per quanto riguarda le equazioni alle derivate parziali, le ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...