soluzioni deboli
Luca Tomassini
Consideriamo un operatore differenziale lineare
definito su un aperto connesso A di ℝn, dove le ak(x) sono funzioni su A sufficientemente regolari (per es. differenziabili [...] integrabile f tale che u è una soluzione debole dell’equazione f=Diu. Uno dei più importanti problemi della teoria delle equazioni differenziali (alle derivateparziali) consiste nel determinare quando una soluzione debole sia anche soluzione ...
Leggi Tutto
teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] x=(x1,...,xn) di ℝn tale che le ai(x) stesse e le derivateparziali ∂ai(x)/∂xi siano integrabili secondo Lebesgue su un dominio G (per es., dovrà uscire (entrare) attraverso il bordo della regione G.
→ Equazioni differenziali: problemi non lineari ...
Leggi Tutto
metodo agli elementi finiti
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivateparziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato [...] di ℝδ, con d=2,3, e su tale dominio consideriamo, per es., il seguente problema: trovare una funzione u dipendente dalla variabile spaziale, tale che per ogni x=(x1,…,xδ)∈Ω valga −Δu= f con un’opportuna ...
Leggi Tutto
zumeroni
Francesco Calogero
Il termine zumerone deriva dall’inglese zoomeron, coniato modificando soliton (solitone) e basandosi sull’analogia con boomeron (bumerone), nonché sul fatto che per l’equazione [...] soluzione (ovvero una componente di soluzioni più generali) della equazione dello zumerone,
dove le variabili sottoscritte indicano derivateparziali, come, per es.,
Quest’equazione alle derivateparziali, in 1+1 dimensioni (spazio e tempo), è ...
Leggi Tutto
Montecarlo
Montecarlo (o, all'uso ingl., Monte Carlo) [Città del Principato di Monaco, famosa per il gioco d'azzardo] [PRB] Metodo M.: metodo per simulare con un calcolatore elettronico fenomeni governati [...] di fisici, impegnati negli SUA nella realizzazione della prima bomba nucleare, per risolvere un sistema di equazioni differenziali alle derivateparziali che si presentava in alcune questioni di fisica nucleare e non era risolubile con i metodi ...
Leggi Tutto
formula di Feynman-Kac
Giacomo Aletti
La formula di Feynman-Kac (Richard Feynman e Mark Kac furono gli autori) è una relazione matematica tra le più importanti, perché permettendo di rappresentare soluzioni [...] di particolari equazioni alle derivateparziali (PDE) come valore atteso condizionato di particolari processi stocastici, diede rigorosità ad alcuni risultati intuitivi della fisica. Più precisamente, siano μ, σ e φ funzioni note e sufficientemente ...
Leggi Tutto
spazio di Sobolev
Arrigo Cellina
Per trattare problemi di equazioni differenziali ci si pone in spazi di funzioni che devono ammettere derivate in un qualche senso, anche debole, e devono essere completi [...] alla variabile xi di una funzione f di L1(Ω) se, per ogni funzione test η regolare (cioè che ammette derivateparziali nel senso puntuale) e nulla al bordo (più precisamente, a supporto compattamente contenuto in Ω), si ha
Se questo avviene ...
Leggi Tutto
Matematico italiano (Ancona 1860 - Roma 1940). Docente a Roma, nel 1931, non avendo giurato la fedeltà al regime fascista, fu costretto a dimettersi dall'insegnamento. V. ottenne risultati fondamentali [...] . A lui si devono risultati e metodi fondamentali nel campo delle equazioni a derivateparziali della fisica matematica, della teoria dell'elasticità, delle equazioni integrali e integro-differenziali e, in partic., la definizione del concetto ...
Leggi Tutto
In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di o., le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari [...] del gradiente g(x), ossia del vettore le cui componenti sono date dalle derivateparziali ∂F/∂xn.
Il più antico di questi metodi è il metodo di Una trasformazione efficiente in un formato basato su equazioni e disequazioni non è sempre immediata e non ...
Leggi Tutto
Matematico italiano (Torino 1908 - ivi 1992). Prof. di analisi matematica alla Scuola normale superiore di Pisa (1948), poi a Roma presso la facoltà di scienze e, dal 1962, presso quella d'ingegneria; [...] socio nazionale dei Lincei (1987). Si è occupato in particolare di teoria delle equazioni differenziali (ordinarie e alle derivateparziali) e delle trasformate di Laplace, di svariate questioni di analisi numerica e di matematica applicata. È stato ...
Leggi Tutto
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
hessiano
〈e-〉 agg. [der. del nome del matematico ted. L. O. Hesse (1811-1874)]. – Curva h. (o hessiana s. f.), per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppî delle polari della curva, che incontra quest’ultima,...