Neumann, problema di
Neumann, problema di così denominato in omaggio al fisico-matematico prussiano C.G. Neumann, consiste nell’assegnare la derivata normale della funzione incognita u sulla frontiera [...] ∂Ω di un dominio Ω in cui si cerca la soluzione di una equazione differenziale alle derivateparziali. In termini fisici, ciò significa assegnare, in ogni punto, il flusso del vettore gradu attraverso ∂Ω. Questo problema si incontra nella teoria ...
Leggi Tutto
Hankel
Hankel Hermann (Halle, Renania Settentrionale-Vestfalia, 1839 - Schramberg, Baden-Württemberg, 1873) matematico tedesco noto per i suoi contributi in analisi matematica, tra cui si ricorda una [...] particolare trasformata integrale utilizzata per risolvere equazioni differenziali alle derivateparziali in coordinate cilindriche (la trasformata di Hankel; si veda → trasformata integrale). La conoscenza del greco antico, appreso al Nicolai ...
Leggi Tutto
autofunzione
autofunzione soluzione non identicamente nulla di un → problema ai limiti omogeneo. In genere, il problema dipende da un parametro λ ed esistono autofunzioni solo in corrispondenza di particolari [...] in serie di Fourier generalizzate le soluzioni di equazioni differenziali lineari, ordinarie o alle derivateparziali. Per esempio, gli autovalori e le corrispondenti autofunzioni dell’equazione della corda o della membrana vibrante corrispondono ...
Leggi Tutto
Dirichlet, problema di
Dirichlet, problema di per un’equazione differenziale alle derivateparziali consiste nel cercare una soluzione definita in un insieme Ω, che sulla frontiera ∂Ω assuma assegnati [...] con una funzione assegnata. Il problema di Dirichlet interessa le equazioni differenziali alle derivateparziali di tipo ellittico, ed è un problema ben posto in particolare per l’equazione di Laplace in condizioni molto generali (per esempio con un ...
Leggi Tutto
Moser
Moser Jürgen Kurt (Königsberg, Prussia orientale, oggi Kaliningrad, Russia, 1928 - Zurigo 1999) matematico statunitense di origine tedesca. Nel 1947 si stabilì a Göttingen, dove iniziò le sue ricerche [...] sulla teoria spettrale per equazioni differenziali alle derivateparziali, che in seguito si estesero all’astronomia e alla teoria dei numeri sotto l’influenza di C.L. Siegel. Nel 1955 si trasferì negli Stati Uniti, dove insegnò presso la New York ...
Leggi Tutto
De Giorgi
De Giorgi Ennio (Lecce 1928 - Pisa 1996) matematico italiano. Laureatosi in matematica nel 1950, nel 1956 risolse il diciannovesimo problema di → Hilbert, riguardante la questione se le soluzioni [...] la Scuola normale superiore di Pisa. Diede importanti contributi, di rilevanza internazionale, alla teoria delle equazioni alle derivateparziali, al calcolo delle variazioni e alla teoria geometrica della misura (dimostrò la proprietà isoperimetrica ...
Leggi Tutto
massimo, principio del
massimo, principio del una funzione continua in un dominio D e olomorfa nell’interno di D, il valore assoluto della quale sia massimo in un punto interno a D, è costante. Questa [...] sia anche assunto all’interno di D. Il principio del massimo è soddisfatto dalle soluzioni di alcune equazioni differenziali alle derivateparziali, di tipo ellittico o parabolico; esempio classico di funzioni che soddisfano il principio del massimo ...
Leggi Tutto
Leray
Leray Jean (Chantenay, Nantes, 1906 - La Baule, Loira Atlantica, 1998) matematico francese. Allievo dell’École normale supérieure (1926-29), conseguì il dottorato in matematica nel 1933. Insegnò [...] al 1947, quindi al Collège de France fino al 1978. I suoi contributi fondamentali riguardano le equazioni differenziali alle derivateparziali e la topologia algebrica, campo in cui a partire dalla classificazione dei → fibrati arrivò a elaborare ...
Leggi Tutto
Frobenius, teorema di
Frobenius, teorema di denominazione con cui si indicano diversi teoremi concernenti aree differenti della matematica.
□ In algebra, stabilisce che il corpo H dei quaternioni è l’unico [...] autovalore corrispondente è semplice, positivo ed è maggiore del valore assoluto dei restanti autovalori.
□ In analisi, stabilisce le condizioni affinché un sistema lineare omogeneo di equazioni differenziali alle derivateparziali ammetta soluzione. ...
Leggi Tutto
monogenia
monogenia caratteristica di due funzioni u(x, y), v(x, y) ∈ C1(Ω), con Ω aperto di R2, consistente nel provenire entrambe da un’unica funzione analitica ƒ(z), di cui sono rispettivamente la [...] analitica ƒ(z) da cui provengono è monodroma, altrimenti potrebbe essere polidroma. Se le derivateparziali sono continue, il verificarsi di tali equazioni in un punto costituisce una condizione necessaria e sufficiente per la derivabilità di ƒ; il ...
Leggi Tutto
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
hessiano
〈e-〉 agg. [der. del nome del matematico ted. L. O. Hesse (1811-1874)]. – Curva h. (o hessiana s. f.), per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppî delle polari della curva, che incontra quest’ultima,...