Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] e. omogenea ammette sempre infinite soluzioni; infatti da ogni soluzione se ne ottengono infinite altre, alterandole per un fattore di proporzionalità. Per es., l’equazione x2−5 x y+6 y2=0 ammette le soluzioni x=2 k, y=k, e x=3 h, y=h con h, k numeri ...
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equazione di Vlasov
Francesco Pegoraro
Equazione che descrive la dinamica di un sistema di particelle che interagiscono tra di loro con forze a lungo raggio. Esempi di sistemi che possono essere descritti [...] è approssimata con un’interazione di campo medio. I campi medi sono definiti, per un plasma elettromagnetico, dalle soluzioni delle equazioni di Maxwell in cui i termini di sorgente, cioè la densità di carica e la densità di corrente, non sono ...
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equazione di Boltzmann
Anna Vulpiani
Descrive l’evoluzione temporale della densità di probabilità P(r,v,t) di trovare una molecola nella posizione r con velocità v al tempo t, in un sistema di N molecole [...] ,t) di avere due particelle intorno a r con velocità v1 e v2 sia il prodotto P(r,v1,t)P(r,v2,t). L’equazione di Boltzmann è alla base della moderna teoria cinetica e permette di dimostrare il celebre teorema H: la quantità
[4]
dove P(r,v,t) evolve ...
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equazione di Langevin
Mauro Cappelli
Equazione differenziale stocastica in grado di descrivere il fenomeno della diffusione di particelle in un mezzo. Il moto che ne risulta, noto come moto browniano, [...] variabili casuali dipendenti dal tempo. Sotto opportune condizioni, il processo w(t) è detto processo di Wiener. Integrando l’equazione di Langevin si ottiene la legge del moto, ovvero la coppia data da posizione e velocità della particella. Anche la ...
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equazione di Liouville
Luca Tomassini
Nell’approccio classico alla meccanica statistica le probabilità relative degli stati microscopici di un sistema hamiltoniano (per es., un sistema conservativo) [...] microscopico). La variazione nel tempo della densità in un punto fissato dello spazio delle fasi ϱ è governata dall’equazione di Liouville
[1]
dove l’operatore differenziale ℋ (detto operatore di Liouville) è definito in termini dell’hamiltoniana H ...
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equazione esatta di Ornstein-Zernike
Luca Tomassini
Relazione introdotta da Leonard S. Ornstein e Frederick Zernike nel 1914 e utilizzata in meccanica statistica ‒ in particolare nella teoria molecolare [...] determinato invece dalla sovrapposizione delle correlazioni tra i punti 0 e r′ e r′, r di ℝ3. Più precisamente, l’equazione esatta di Ornstein e Zernike è data dalla formula
da interpretarsi come definizione della stessa funzione h(r). L’integrale ...
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Solitoni
Francesco Calogero
La prima osservazione scientifica di un solitone, compiuta dall'ingegnere britannico John S. Russell durante l'osservazione di una massa d'acqua messa in agitazione in un [...] si presenta in due versioni,
[48] utt(x, t) − uxx(x, t) = g sen[u(x, t)]
uξτ(ξ, τ) = g sen[u(ξ, τ)]
l'equazione KdV modificata,
[49] ut(x, t) + uxxx(x, t) − 6ux(x,t)u2(x, t) = 0.
e molte altre; un elenco senza pretese di completezza, pubblicato nel ...
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variazionale
variazionale [agg. Der. di variazione] [LSF] Di principio o equazione esprimente una condizione cui deve soddisfare la variazione che una certa grandezza subisce quando si facciano variare [...] i parametri da cui dipende. ◆ [ANM] Calcolo v.: lo stesso che calcolo delle variazioni: → variazione. ◆ [EMG] Induzione elettromagnetica v., o di variazione: in contrapp. a induzione di movimento, l'induzione ...
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principio variazionale
Daniele Cassani
Corrispondenza tra le soluzioni di un’assegnata equazione differenziale e i punti critici di un opportuno funzionale. I modelli della fisica matematica sono essenzialmente [...] riguardate come punti stazionari di un opportuno funzionale associato al sistema, detto funzionale d’azione (o funzionale energia). Per es., le equazioni del moto di un sistema di k particelle di massa mj e con posizione assegnata al tempo t da xj(t ...
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In matematica, si chiama r. o rosa una curva piana di equazione polare ρ=R senωϑ, dove R è una data lunghezza e ω un numero reale positivo. Descrive una r. un punto che si muove di moto oscillatorio armonico [...] sopra una retta, la quale ruota uniformemente intorno al centro del moto armonico. Se ω è irrazionale, la r. è una curva trascendente; viceversa, se ω è razionale e uguale a m/n, dove m e n sono due interi ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
risolvente
risolvènte agg. [part. pres. di risolvere]. – Che risolve, che ha la capacità e la funzione di risolvere, in alcuni usi partic. scient. e tecn.: 1. In fisica e nella tecnica, potere r. di uno strumento, un dispositivo, ecc., lo...