In geometria, ogni superficie del 2° ordine, la cui equazione può essere ridotta alla forma
,
nella quale le tre costanti a, b, c ( semiassi dell’e.) sono in generale disuguali. A tale forma può essere [...] (o di rivoluzione, o rotondo) si ottiene facendo descrivere a un’ellisse una rotazione intorno a uno dei suoi assi: l’equazione di un e. di rotazione si scrive perciò nella forma
(supponendo di far ruotare attorno all’asse z una ellisse del piano ...
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plurilineare
plurilineare [agg. Comp. di pluri- e lineare] [ALG] Equazione algebrica p.: quella nella quale ogni variabile, o serie di variabili, compare al primo grado, pur potendo comparire nell'equazione [...] prodotti di tali variabili ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] da lui fondato e i due autori pubblicarono successivamente un'intera serie di articoli. Il problema che affrontarono era questo: data un'equazione differenziale della forma (k(x)V′(x))′+ (g(x)r−λ(x))V(x)=0 (dove l'apice ′ significa derivata rispetto ...
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risolubilità per radicali
Umberto Bottazzini
Procedimento che permette di determinare le radici dell’equazione algebrica a0xn+a1xn−1+...+an=0 (a0≠0), a coefficienti reali o complessi, mediante un numero [...] che in questo caso le radici non si possono determinare solo mediante operazioni razionali ed estrazioni di radici reali. L’equazione di quarto grado a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0 può essere risolta per radicali mediante una risolvente di terzo grado come ...
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corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] ax=b possiede per ogni b la sola soluzione x=a−1b. L’elemento a è allora detto invertibile. Tuttavia, in generale l’equazione ax=b può avere più soluzioni: indicando due di esse con le lettere x e y, avremo evidentemente a(x−y)=0. Queste osservazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] U di u0∈X in Y, dove X e Y sono spazi di Banach e F è C1 su U con L=F'(u0) biunivoca su Y, allora l'equazione F(u)=f ha un'unica soluzione in un intorno di u0, per ogni f in un intorno di f0=F(u0).
Un programma tendente a estendere questo risultato ...
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pitagorico
pitagòrico [agg. (pl.m. -ci) Der. del nome Pitagora] [ALG] Equazione p.: l'equazione algebrica x2+y2=z2 in cui si traduce il teorema di Pitagora, con x e y lunghezza del cateti e z lunghezza [...] del-l'ipotenusa. ◆ [ALG] Forma p.: → riemanniano: Geometria riemanniana. ◆ [ALG] Numeri o terne p.: sono le soluzioni intere positive dell'equazione p.; tali terne (x, y, z) sono tutte e solo quelle espresse dalla formula x=m2-n2, y=2mn, z=m2+n2, con ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] AB, e quindi dimostra che tutti gli altri di possono essere espressi linearmente in x e y. Nel caso in cui si abbiano 2n linee, l'equazione sarà di grado al più n; per 2n−1 linee, sarà di grado al più n, ma la potenza di x sarà al massimo n−1 ...
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variazionale
variazionale [agg. Der. di variazione] [LSF] Di principio o equazione esprimente una condizione cui deve soddisfare la variazione che una certa grandezza subisce quando si facciano variare [...] i parametri da cui dipende. ◆ [ANM] Calcolo v.: lo stesso che calcolo delle variazioni: → variazione. ◆ [EMG] Induzione elettromagnetica v., o di variazione: in contrapp. a induzione di movimento, l'induzione ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] (41) e, se supponiamo che GN(ξ; t) tenda a G(ξ; t) per N→∞, è chiaro che G(ξ; t) verifica formalmente l'equazione
Se inoltre supponiamo che G(ξ; t) sia la trasformata di Fourier di una funzione di densità, cioè che sia
(poiché G è una funzione ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
risolvente
risolvènte agg. [part. pres. di risolvere]. – Che risolve, che ha la capacità e la funzione di risolvere, in alcuni usi partic. scient. e tecn.: 1. In fisica e nella tecnica, potere r. di uno strumento, un dispositivo, ecc., lo...