La parte della teoria dei numeri che tratta della risolubilità di un’equazione, a coefficienti interi, nel campo dei numeri interi (o, più generalmente, razionali). Tra i problemi più importanti dell’analisi [...] di questioni è l’ordinaria teoria delle congruenze. L’analisi i. si chiama anche analisi diofantea (e le equazioni da essa studiate equazioni diofantee); risale infatti a Diofanto il problema di determinare, quando esistono, le soluzioni intere dell ...
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principio variazionale
Daniele Cassani
Corrispondenza tra le soluzioni di un’assegnata equazione differenziale e i punti critici di un opportuno funzionale. I modelli della fisica matematica sono essenzialmente [...] riguardate come punti stazionari di un opportuno funzionale associato al sistema, detto funzionale d’azione (o funzionale energia). Per es., le equazioni del moto di un sistema di k particelle di massa mj e con posizione assegnata al tempo t da xj(t ...
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Il c. delle v. è quell'area della matematica definita dal seguente problema: determinare, in una famiglia assegnata di oggetti, quello che rende minima (oppure massima) una certa grandezza. Gli oggetti [...] tutti i problemi di calcolo matematico, ma, al contrario, la possibilità di usarlo per risolvere problemi di c. delle v. ed equazioni alle derivate parziali è arrivata alla fine di un processo lungo e laborioso che ha coinciso con lo sviluppo di una ...
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irriducibile
irriducìbile [agg. Comp. di in- neg. e riducibile "non riducibile"] [ALG] Equazione algebrica i.: l'equazione algebrica f = 0, in una o più variabili, in un dato campo quando è i., nello [...] stesso campo, il polinomio f. ◆ [ALG] Frazione i.: una frazione ridotta ai minimi termini, cioè quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro. ◆ [ANM] Polinomio i.: un polinomio con coefficienti ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] arbitraria α, si richiede alla y(x,α) di passare per gli estremi A e B (fig. 1).
A tale scopo, si considera una soluzione dell'equazione di Euler 'vicina' alla precedente, ossia y(x,α+δα), passante per i punti A e C; se C coincide con B (nel punto A ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] a cercato; b) metodo delle corde o delle secanti: la retta secante la curva C (fig. 2) nei punti A[a, f(a)] e B[b, f(b)] ha l’equazione [y−f(a)]/[f(b)−f(a)] = (x−a)/(b−a). Tale retta incontra l’asse x nel punto di ascissa a′1 = [af(b)−bf(a)]/[f(b)−f ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] u(0) = u(T) u′(0) = u′(T).
La soluzione u(t;c1,c2) del problema di Cauchy
[9] u(0) = c1 u′(0) = c2
per l'equazione [1], supponendo che esista e sia unica su [0,T], risolve il problema con valori al contorno periodici [1]-[8] se e solo se (c1,c2 ...
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solitonico
solitònico [agg. (pl.m. -ci) Der. di solitone] [ANM] Soluzioni s. dell'equazione KdV: v. hamiltoniani, sistemi infinito-dimensionali: III 144 c. ...
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integro-differenziale
ìntegro-differenziale (o integrodifferenziale) [agg. Comp. di integrale e differenziale] [ANM] Equazione i.: quella nella quale la funzione incognita compare sia in derivate che [...] , per es., nell'analisi di circuiti elettrici non puramente resistivi; la via normale per la loro risoluzione è di derivarle, diventando così equazioni soltanto differenziali, e di proseguire quindi con i metodi propri per quest'ultimo tipo di ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] a esporre la teoria dei punti critici considerando il caso di un funzionale f in dimensione finita.
Sia M⊂ℝn una varietà definita dall'equazione g(x)=0, dove g: ℝn→ℝ è una funzione regolare e tale che ∇g(x)≠0 per ogni x∈M. Data f: ℝn→ℝ, vogliamo ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
risolvente
risolvènte agg. [part. pres. di risolvere]. – Che risolve, che ha la capacità e la funzione di risolvere, in alcuni usi partic. scient. e tecn.: 1. In fisica e nella tecnica, potere r. di uno strumento, un dispositivo, ecc., lo...