risolubilità per radicali
Umberto Bottazzini
Procedimento che permette di determinare le radici dell’equazione algebrica a0xn+a1xn−1+...+an=0 (a0≠0), a coefficienti reali o complessi, mediante un numero [...] che in questo caso le radici non si possono determinare solo mediante operazioni razionali ed estrazioni di radici reali. L’equazione di quarto grado a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0 può essere risolta per radicali mediante una risolvente di terzo grado come ...
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corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] ax=b possiede per ogni b la sola soluzione x=a−1b. L’elemento a è allora detto invertibile. Tuttavia, in generale l’equazione ax=b può avere più soluzioni: indicando due di esse con le lettere x e y, avremo evidentemente a(x−y)=0. Queste osservazioni ...
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pitagorico
pitagòrico [agg. (pl.m. -ci) Der. del nome Pitagora] [ALG] Equazione p.: l'equazione algebrica x2+y2=z2 in cui si traduce il teorema di Pitagora, con x e y lunghezza del cateti e z lunghezza [...] del-l'ipotenusa. ◆ [ALG] Forma p.: → riemanniano: Geometria riemanniana. ◆ [ALG] Numeri o terne p.: sono le soluzioni intere positive dell'equazione p.; tali terne (x, y, z) sono tutte e solo quelle espresse dalla formula x=m2-n2, y=2mn, z=m2+n2, con ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] A e B tali che h=Af+Bg. L'affermazione è falsa, come dimostra questo esempio: f(x,y)=y, g(x,y)=y−x2; la curva di equazione x+y=0 non è della forma Af+Bg=0. La correzione di Noether focalizzò l'attenzione sul fatto che i punti singolari hanno la loro ...
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versiera In matematica, la cubica piana razionale, introdotta da G. Grandi, che si ottiene come segue (fig.): sia C una circonferenza, O, A, due suoi punti diametralmente opposti, t la tangente in A; considerato [...] è un asintoto, e il punto all’infinito in direzione ortogonale a questo è un punto cuspidale per la versiera. L’equazione cartesiana di tale curva è (a2+x2)y=a3, essendo a il diametro della circonferenza; l’area della regione compresa tra ...
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Matematica
Data una curva algebrica piana C, di ordine n, la cui equazione in coordinate omogenee sia f(x0,x1,x2) = 0 e fissato comunque il punto P0(x00, x01, x02), si dice curva p. (o assolutamente p.) [...] che la p. di P0 rispetto a C dipende solo da P0 e da C e non dalle coordinate di P0 e dall’equazione di C (elementi, questi, che sono in relazione anche agli assi coordinati). Inoltre essa contiene non solo tutti gli eventuali punti singolari di ...
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irriducibile
irriducìbile [agg. Comp. di in- neg. e riducibile "non riducibile"] [ALG] Equazione algebrica i.: l'equazione algebrica f = 0, in una o più variabili, in un dato campo quando è i., nello [...] stesso campo, il polinomio f. ◆ [ALG] Frazione i.: una frazione ridotta ai minimi termini, cioè quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro. ◆ [ANM] Polinomio i.: un polinomio con coefficienti ...
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bisaccia
bisàccia [Der. del lat. bisaccium "sacco doppio"] [ALG] Curva algebrica, di equazione cartesiana (x2-by)2=a2(x2-y2), che ha un nodo nell'origine (v. fig.); è una curva razionale e rientra nella [...] classe delle "curve a otto" (è infatti formata da due cappi che hanno in comune l'origine e deve il nome a questa sua forma); se b=0, è simmetrica rispetto agli assi x e y e ha la forma di un vero e proprio ...
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ciclotomico
ciclotòmico [agg. (pl.m. -ci) Der. di ciclotomia "relativo alla ciclotomia"] [ALG] Equazione c.: l'equazione algebrica (xn-1)/(x-1)=xn-1+...+ x+1=0, la cui risoluzione consente di dividere [...] una circonferenza in n archi (di ampiezza x) uguali, cioè di risolvere il problema della ciclotomia ...
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risolvente
risolvènte [agg. e s. Part. pres. di risolvere "che risolve"] [ANM] R. di Galois: equazione algebrica, costruita a partire da un'altra equazione tale che la conoscenza di una sua radice qualunque [...] permette di trovare le radici dell'equazione algebrica data. ◆ [ANM] R. di Green: v. solidi, livelli elettronici nei: V 351 f. ◆ [ANM] R. di un operatore: → operatore. ◆ [ALG] [ANM] Funzione e insieme r.: v. algebre di operatori: I 93 c. ◆ [LSF] ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
risolvente
risolvènte agg. [part. pres. di risolvere]. – Che risolve, che ha la capacità e la funzione di risolvere, in alcuni usi partic. scient. e tecn.: 1. In fisica e nella tecnica, potere r. di uno strumento, un dispositivo, ecc., lo...