Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] y1) le coordinate dei punti iniziale e finale. Se la curva è descritta in forma parametrica dalle equazioni x = x (s) e y = y (s), con s che varia tra 0 e precedenti, si suppone anche che f sia quadratica rispetto a η, cioè
allora si può ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] e (q/p), q essendo un primo dispari. Queste ultime tre quantità sono specificate dalla legge di reciprocità quadratica e precisamente:
Le prime due equazioni ci consentono di calcolare (−1/p) e (2/p) direttamente. La terza fornisce (q/p) in termini ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Elasticita e idrodinamica
Gleb Mikhailov
Elasticità e idrodinamica
Il XIX sec. rappresenta per la storia della meccanica dei continui un periodo particolarmente importante, [...] λ/2(λ+μ)⟨1/2. Si osservi che, nel caso delle equazioni di Navier, Poisson aveva rilevato in precedenza che questa quantità è uguale a non furono pubblicati immediatamente. Partendo dalla legge quadratica della resistenza, egli scoprì che le velocità ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Trigonometria
Marie-Thérèse Debarnot
Trigonometria
Dalla geometria alla trigonometria
La trigonometria, scienza ausiliaria dello studio [...] (x1,y1). Una forma più elaborata della stessa interpolazione quadratica, corrispondente a intervalli [x−1,x0] e [x0 della divisione di N per D, cioè r0=N−Dq0, serve a mettere l'equazione nella forma:
Si cerca poi q1 per avere x1=q0;q1=q0+60−1q1:
...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] segue che vale Azκ = ακzκ con zκ ≠ 0. Un numero λ ∈ K, per il quale l'equazione λz = Az è risolubile con z ≠ 0, si dice un ‛autovalore' di A e la (3 necessariamente diversi (operatore identità!). La cosiddetta ‛forma quadratica' x → (Ax ∣ x) ha, ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] lineari per calcolare il massimo comun divisore di due numeri interi e Archimede studiava equazioniquadratiche, note oggi come equazioni di Pell. Successivamente si pose il problema più generale di determinare un algoritmo per stabilire se una ...
Leggi Tutto
Perceptron: passato e presente
Gérard Dreyfus Léon Personnaz
(Laboratoire d'Électronique, École Supérieure de Physique et de Chimie lndustrielles, Parigi, Francia)
Gérard Toulouse
(Laboratoire de Physique, [...] è positivo. Si può dimostrare che, poiché J è una funzione quadratica dei pesi, l'algoritmo trova la soluzione (unica) che minimizza J . Tali modelli (modelli input-output) sono quindi descritti da equazioni alle differenze finite del tipo
y(k) = ϕ[y ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] e soprattutto che sia gaussiano. Se l'oscillatore non è armonico, con forza di richiamo derivante da un potenziale non quadratico V(x), l'equazione di Langevin non è lineare:
Il processo a due componenti (x(t), p(t)) è ancora markoviano, ma non ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] dy2=±1. Così, essenzialmente, le unità sono determinate dalle soluzioni dell'equazione di Pell.
Sono state fatte numerose ricerche sul numero di classi dei corpi quadratici. Per esempio, già nelle sue Disquisitiones Gauss osservò che sembrava esserci ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] vede che per avere invarianza del funzionale d'azione (e quindi equivarianza delle equazioni della teoria) il campo A(x) deve trasformarsi secondo la legge
[4 che la dipendenza da queste sia al più quadratica (in analogia con il termine cinetico della ...
Leggi Tutto
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
quadratico
quadràtico agg. [der. di quadrato2] (pl. m. -ci). – 1. In matematica e nelle applicazioni, relativo all’elevazione a quadrato. È usato in locuzioni di sign. partic., tra le quali: a. Equazioni q., equazioni algebriche di secondo...