L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] ultime, differenziando ricava
e pertanto le soluzioni sono date dal fascio di rette di equazione y=cx+g(c) e dalla curva di equazioniparametriche
Poiché tale curva non può essere ottenuta dalla soluzione generale per alcun valore della costante ...
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Imaging diagnostico computerizzato
Arturo Brunetti
Marco Salvatore
La diagnostica per immagini o imaging diagnostico è la disciplina che si occupa delle tecniche con cui si ottengono immagini che danno [...] neutroni. Nuclei diversi hanno differenti frequenze di risonanza, in accordo all’equazione di Larmor:
[1] ω = γ H0
dove ω è deriva. In RM si possono creare immagini pesate su diversi parametri, quali il tempo di rilassamento T1 (spin-lattice), il ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] t. Nei suoi studi di fisica le coordinate x, y di un punto della curva erano perciò date come funzioni del parametro t. L'equazione F(x,y)=0 si otteneva soltanto secondariamente eliminando la variabile t.
È singolare che ci sia voluto molto tempo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] argomento venne pubblicato nel 1918, sulla rivista svedese "Acta mathematica". Egli studiò l'equazione g=f−λAf, dove f e g sono elementi di C[a,b], λ è un parametro complesso, e A è quello che Riesz denominò un operatore lineare vollstetig. Quest ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] che non possono essere individuati da un numero finito di parametri. Un tipico esempio sono le grandezze dipendenti da curve di Ennio De Giorgi e John Nash per le soluzioni di equazioni ellittiche lineari. Esso è stato dimostrato nel 1957 per p=2 ...
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La grande scienza. Chimica quantistica
Frank Jensen
Chimica quantistica
La materia è costituita da nuclei atomici ed elettroni che interagendo formano gli atomi e le molecole, i quali a loro volta danno [...] [1] (T+V)ψ=Eψ.
Essa appartiene alla classe delle equazioni differenziali agli autovalori. I termini T e V sono operatori che la correlazione elettronica è scritta come una funzione parametrica della densità elettronica. L'esecuzione dei calcoli è ...
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Chimica quantistica
Frank Jensen
La materia è costituita da nuclei atomici e da elettroni che interagendo formano gli atomi e le molecole, i quali a loro volta danno origine alla materia inorganica, [...] si può determinare la forma di questo orbitale risolvendo l'equazione di Schrödinger, in quanto si deve fronteggiare un problema la correlazione elettronica è scritta come una funzione parametrica della densità elettronica. L'esecuzione dei calcoli è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] nel 1879 e nel 1882. Nell'impostazione parametrica di Weierstrass un dato punto su una curva e (x,y(x)). Dalle proprietà della variazione abbiamo
Tuttavia
e quindi
Dall'ultima equazione possiamo esprimere y′ in termini di x,y e ∂S/∂y. Posto H ...
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Fotonica
Paolo De Natale
Il termine fotone nasce per descrivere la minima quantità di energia E=hν (dove h=6,62606876±52×10−34 Js è la costante di Planck) che un campo elettromagnetico oscillante a [...] caso particolare di somma con la condizione ν1=ν2); generazione parametrica: ν3→ν1+ν2.
La prima osservazione sperimentale della duplicazione quantità di moto che, nell'esempio citato, si traduce nell'equazione:
[2] ℏk3− k1− k2 = 0
condizione detta di ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] i problemi affrontati dai matematici, si trovava un'equazione differenziale di qualche tipo, di cui si cercava poi la soluzione (o le soluzioni). Quando fu riconosciuto l'uso delle variabili parametriche, venne messa in atto nell'analisi la procedura ...
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parametrico
paramètrico agg. [der. di parametro] (pl. m. -ci). – 1. Relativo a uno o più parametri. In partic.: a. In matematica, sono dette equazioni p. le equazioni che definiscono un luogo (curva, superficie, ecc.), non assegnando legami...
superficie
superfìcie (meno com. superfice) s. f. [dal lat. superficies, comp. di super- e facies «faccia»] (pl. -ci, disus. -cie). – 1. Il contorno di un corpo come elemento di separazione della regione dello spazio occupata dal corpo da...