differenze finite
Flavio Pressacco
Analogo discreto del differenziale (➔) nel continuo. Supponiamo di conoscere i valori di una funzione f(x) solo in certi punti equispaziati della variabile indipendente [...] e la differenza è lineare), a coefficienti costanti e omogenea (non compaiono altre funzioni note del tempo). Nella versione non omogenea, ottenuta cioè con l’aggiunta al secondo membro dell’equazioneomogenea di una successione nota xt (nel caso più ...
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funzione di Green
Luca Tomassini
Una funzione legata alla rappresentazione tramite integrali di soluzioni di equazioni differenziali (su una regione X⊂ℝ{[) con condizioni al bordo (della regione X, [...] s(x) opportuna) è fornita dalla formula
La soluzione generale è quindi come sempre ottenuta aggiungendo una soluzione dell’equazioneomogenea Df(x)=0. Alternativamente, la funzione di Green può essere definita come nucleo integrale dell’operatore ...
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variazione delle costanti, metodo di
variazione delle costanti, metodo di in analisi, tecnica che consente di determinare un integrale particolare di un sistema completo di equazioni differenziali lineari [...] poi da J.-L. Lagrange; la sua denominazione proviene dall’idea di far variare le costanti arbitrarie che compaiono nell’integrale generale dell’equazioneomogenea, pesandole, quindi, come funzioni, e cercando così di identificarle in modo che l ...
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coordinate proiettive
coordinate proiettive in geometria proiettiva, sistema di coordinate atto a descrivere ogni elemento di un piano o, più in generale, di uno spazio proiettivo, compresi i suoi elementi [...] coordinate del suo punto improprio sono (0, b, − a). Come si può osservare, con tale convenzione, l’equazione di una retta diventa una equazioneomogenea di primo grado. Per tale motivo le coordinate proiettive sono anche dette coordinate proiettive ...
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Fredholm, equazione di
Fredholm, equazione di equazione integrale lineare in cui gli estremi di integrazione sono fissi (a differenza delle equazioni di → Volterra). A seconda che l’equazione sia di [...] t)y, ove la funzione K si dice nucleo. Per l’equazione di seconda specie, sotto opportune ipotesi, vale l’alternativa: l’equazione ha una e una sola soluzione per ogni g oppure l’equazioneomogenea associata (g(x) = 0 per ogni x) ha una soluzione non ...
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Fredholm, teorema dell'alternativa di
Fredholm, teorema dell’alternativa di in analisi, stabilisce che l’equazione (A −λI)x = b, con A operatore compatto su uno spazio di Hilbert X e λ parametro generico, [...] ha una e una sola soluzione ∀b ∈ X, oppure l’equazioneomogenea (A −λI)x = 0 ammette soluzioni diverse da zero. In altre parole, i teoremi di esistenza e unicità o sussistono entrambi o cadono entrambi: le due alternative valgono a seconda che λ non ...
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coordinate omogenee
coordinate omogenee in geometria analitica, sistema di coordinate utilizzato nell’ambito della geometria proiettiva (→ coordinate proiettive). Sono così chiamate perché ogni oggetto [...] geometrico che in coordinate cartesiane è espresso da una equazione lineare (retta, piano ecc.), cioè da un polinomio di primo grado uguagliato a zero, si esprime attraverso una corrispondente equazioneomogenea di primo grado. ...
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In matematica, d. di un’equazione algebrica f(x)=0 di grado n, è una funzione razionale intera dei coefficienti dell’equazione, il cui annullarsi è condizione necessaria e sufficiente perché l’equazione [...] sono reali e distinte, se D 〈0 sono complesse coniugate. D. dell’equazione algebrica omogenea
[2] formula
è, analogamente, una funzione razionale intera dei coefficienti dell’equazione il cui annullarsi denota che nello spazio a m dimensioni l ...
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Alembert (d'), equazione di
Alembert (d’), equazione di equazione differenziale del secondo ordine alle derivate parziali detta anche equazione delle onde, in quanto costituisce un modello matematico [...] corda, t indica il tempo e c la velocità di propagazione dell’onda sulla corda.
L’integrale generale dell’equazione monodimensionale omogenea (quindi con F = 0) è
dove φ e ψ sono funzioni arbitrarie di una variabile. I due termini rappresentano ...
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Manfredi, equazione di
Manfredi, equazione di equazione differenziale omogenea, che ha quindi la forma y′ = ƒ(y/x). L’integrale generale è dato dalla formula
cui vanno eventualmente aggiunte le rette [...] y = mx, con m soluzione dell’equazione ƒ(m) = m (→ equazione differenziale, integrale di una). ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
omogeneo
omogèneo agg. [dal lat. scolastico homogeneus, der. del gr. ὁμογενής «della stessa stirpe o specie», comp. di ὁμο- «omo-» e del tema γεν- «generare»]. – 1. a. Della stessa specie, della stessa natura, dello stesso carattere, detto...