L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] e operando alcune sostituzioni a partire dalle [2], [3] e [4], egli ottenne equazioni per dπ e d[ln(tanϱ)]. Sostituendo poi P, Q, R e dt2/2 con molto grandi. L'angolo π deve però essere una combinazione lineare degli angoli p, p1, p2, ... per i ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...]
Problemi ellittici in Rn
Problemi ellittici su tutto ℝn intervengono spesso in fisica. Per esempio, consideriamo l'equazione di Klein-Gordon non lineare
[39] formula,
dove ϕ(t,x) è una funzione a valori complessi. Cerchiamo soluzioni del tipo ϕ ...
Leggi Tutto
Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] tempo. Si ottiene così un sistema di 3n equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine:
che rappresenta il solito scelta tra 0 e 4. Questo rappresenta un sistema dinamico non lineare, in quanto Pn non dipende linearmente da Pn-1, bensì
Pn ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] di 1 (ϱk è il raggio spettrale della matrice I−HkA). Nel caso in cui F(x)=0 sia un'equazione (o un sistema di equazioni) non lineare, il processo descritto è il paradigma di numerosi metodi classici, quali il metodo delle corde, di Newton e del ...
Leggi Tutto
Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] maggior parte degli studi empirici di economia si usano come modelli gli ovvi tipi di modelli di regressione lineare esemplificati dalle equazioni (1) e (2). Non si pretende quasi mai che tali modelli rappresentino esattamente i fenomeni in questione ...
Leggi Tutto
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] lavoro di Kolmogorov.
Kramers considera il processo di Markov a due componenti (x(t),p(t)) generato dall'equazione di Langevin non lineare per un oscillatore non armonico, con forza di richiamo derivante da un potenziale non quadratico V(x):
[83 ...
Leggi Tutto
Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] . Il miglior modo è di introdurre nell'equazione di regressione uno o più valori ritardati della entrambe integrate I(d) di ordine d e se esiste una loro combinazione lineare - con coefficienti 1 e -c che sono le componenti del cosiddetto vettore di ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] 'metodo delle tangenti', e l'interpolazione lineare. Per un'equazione f(x)=0 questi metodi si traducono per P(−x) e si ottiene
Ripetendo questo procedimento m volte si arriva a un'equazione:
[8] (x2m)n+b1(x2m)n-1+…+bn=0.
Si ha allora:
...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] i risultati contribuirono successivamente alla creazione dell'algebra lineare. Viceversa, il 'problema dei tre corpi', libero da simboli, anche se talvolta veniva riportata qualche equazione; era seguito da eccellenti tavole e anche da un indice ...
Leggi Tutto
onda
ónda [Der. del lat. unda] [LSF] Fenomeno fisico per cui una perturbazione prodotta localmente in un mezzo si propaga a distanza, trasportando lontano energia e informazioni circa le sue caratteristiche [...] di un'o. gravitazionale: v. onde gravitazionali: IV 282 d. ◆ [ANM] Equazione d'o.: (a) l'equazione differenziale iperbolica, di norma lineare, alle derivate parziali del secondo ordine nelle coordinate spaziotemporali che esprime analiticamente la ...
Leggi Tutto
lineare1
lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...