integraleintegrale termine, introdotto da Jakob Bernoulli nel 1695, usato per indicare una delle nozioni fondamentali dell’analisi matematica, collegata sia al problema della determinazione dell’area [...] soluzioni, al variare della costante arbitraria C, sono tutte e sole della forma
In generale, un integrale di una equazione differenziale è determinato da un problema di → Cauchy; tuttavia non esiste una formula che risolva analiticamente questo ...
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equazione di Boltzmann
Anna Vulpiani
Descrive l’evoluzione temporale della densità di probabilità P(r,v,t) di trovare una molecola nella posizione r con velocità v al tempo t, in un sistema di N molecole [...] v2, e la perdita dovuta all’urto tra v1 e v2. Il pedice + nel primo integrale rappresenta la restrizione v12∙σˆ〈0 necessaria perché avvenga l’urto. L’equazione di Boltmann è un’approssimazione che è valida sotto due assunzioni: (a) solo le collisioni ...
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equazione esatta di Ornstein-Zernike
Luca Tomassini
Relazione introdotta da Leonard S. Ornstein e Frederick Zernike nel 1914 e utilizzata in meccanica statistica ‒ in particolare nella teoria molecolare [...] r′ e r′, r di ℝ3. Più precisamente, l’equazione esatta di Ornstein e Zernike è data dalla formula
da interpretarsi come definizione della stessa funzione h(r). L’integrale esprime appunto la sovrapposizione delle correlazioni. Poiché si tratta del ...
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integrale abeliano
integrale abeliano integrale di una funzione del tipo
dove R(x, y) è una funzione razionale dei suoi argomenti e Δ = b2 − 4ac ≠ 0 (per Δ = 0 la funzione è già razionale). Si dice [...] appartiene alla conica di equazione y 2 = p(x) = ax 2 + bx + c e, poiché essa è una curva razionale, l’integrale è razionalizzabile. La sostituzione da utilizzare dipende dal radicando p(x):
• Se p(x) ammette radici reali, si può scrivere p(x ...
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integrale di frontiera
integrale di frontiera particolare soluzione di una equazione differenziale. Per una equazione differenziale in forma normale y′ = ƒ(x, y), l’esistenza e l’unicità della soluzione [...] la loro ricerca deve essere eseguita direttamente, non essendo di solito tali integrali compresi nell’integrale generale dell’equazione differenziale. Per esempio, l’equazione
(che non è integrabile elementarmente) ammette soluzione unica per ogni ...
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INTEGRALE ARMONICO
Mario BENEDICTY
Le forme armoniche e i loro i. sono ampie generalizzazioni delle fuuzioni armoniche, come sono intese nella teoria classica delle funzioni; queste, com'è ben noto, [...] gjk gki = δji e Det gij = g. (II) H soddisfa l'equazione generalizzata di Laplace ΔH = 0, ove l'operatore Δ è definito da Δ periodo di H sopra un p-ciclo C s'intende il valore dell'integrale ∉CH. Tale teorema è poi connesso con i due teoremi di de ...
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INTEGRALE PRIMO
Giovanni LAMPARIELLO
. Dato un sistema normale di n equazioni differenziali del 1° ordine nelle n funzioni incognite x1, x2, . . ., xn della variabile indipendente t
dove xi = dxi/dt [...] della (1); e affinché ciò sia è necessario e sufficiente che la funzione f soddisfi l'equazione a derivate parziali
La conoscenza di m integrali primi, indipendenti, di (S)
permette di ridurre il sistema differenziale (S) a un sistema differenziale ...
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integraleintegrale [s.m. e agg. Der. del lat. integralis, da integer "intero"] [LSF] Relativo alla considerazione di una totalità di elementi o che concorre alla costituzione di questa totalità. ◆ [ANM] [...] intervallo di integrazione: ∫abf(x)dx=F(b)-F(a). ◆ [ANM] Equazione i.: un'equazione avente per incognita una funzione che compare come integrando di un'integrazione: v. equazioniintegrali. ◆ [ANM] Parte principale, o valore principale, di un i.: nel ...
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integrale
Strumento cardine dell’analisi matematica, della teoria delle probabilità (➔) e dei processi aleatori (➔ processo aleatorio), con rilevanti applicazioni alla teoria delle decisioni nella finanza.
Integrale [...] asse orizzontale (delle ascisse) e le parallele all’asse verticale (delle ordinate) di equazione x=a e x=b. In pratica, però, per il calcolo di i a e b è I(a, b) della f(x).
Integrale generalizzato
La funzione definita per ogni x reale da I(−∞,x), ...
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integrale singolare
integrale singolare di una equazione differenziale in forma non normale F(x, y, y′ ) = 0, è una soluzione che soddisfa anche l’equazione Fy′ (x, y, y′ ) = 0. Quando Fy′ (x, y, y′ [...] . Tipico è il caso degli inviluppi di una famiglia di soluzioni di un’equazione differenziale: essi infatti soddisfano la medesima equazione, e ne sono integrali singolari. Per esempio, l’equazione differenziale y 2 + y ′ 2 − 1 = 0 ammette come ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...