equazione di Euler-Lagrange
Daniele Cassani
Per funzioni reali di variabile reale f: ℝ→ℝ una condizione necessaria per avere un massimo o un minimo in un punto x0 dove f è derivabile, è che x0 risolva [...] (che si estende al caso di funzionali più generali) risiede nella corrispondenza che s’instaura tra soluzioni di equazionidifferenziali, una volta intese in senso opportuno, e punti critici di funzionali.
→ Analisi non lineare: metodi variazionali ...
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Anatomia
Ammasso di cellule epiteliali alla cui attività si deve la formazione di un tessuto.
M. dell’unghia L’ammasso di cellule dello strato onicogeno che si osserva in corrispondenza della radice dell’unghia [...] b alla quale il sistema in esame si riduce nel caso n=1.
Il calcolo matriciale permette inoltre la risoluzione di un sistema di equazionidifferenziali ordinarie nella variabile t del tipo
[4] x(t) =A x(t) + B u(t)
con x(t) ‘vettore’ delle n funzioni ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazionidifferenziali ordinarie [...] sviluppi delle funzioni in serie di polinomi ortogonali (per es., di Legendre o di Čebyšev).
Risoluzione n. di equazionidifferenziali alle derivate parziali. I metodi qui discussi sono per due dimensioni spaziali ma esistono dei metodi analoghi per ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] nulla la v. prima del funzionale I,
[2]
Ciò conduce, dopo ulteriori calcoli in ipotesi di regolarità per la f, all’equazionedifferenziale di Eulero (o di Eulero-Lagrange) del secondo ordine
[3]
dove il primo membro è la derivata v. di f rispetto ...
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semigruppo In matematica, insieme in cui è definita un’operazione (o legge di composizione interna) binaria associativa per la quale valgano le due regole di semplificazione a sinistra e a destra, tale [...] e nella meccanica quantistica. Questo legame può essere chiarito considerando, per es., un’equazione per la quale il problema di Cauchy sia ben posto, cioè un’equazionedifferenziale ordinaria della forma y′(x)=F(x,y), con dato iniziale y(0)=y0 ...
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Rappresentazione schematica dell’andamento di un fenomeno o di un’attività (➔ diagramma). Il ricorso a un g. permette sia di rappresentare sia di effettuare direttamente alcune operazioni di matematica: [...] fig. si dà, a titolo di esempio, la determinazione grafica delle soluzioni di un’equazionedifferenziale ordinaria del 1° ordine; consideriamo l’equazione y′=x2+y2, che non è integrabile elementarmente; si può procedere alla sua integrazione grafica ...
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In matematica, si dice fattore i. di una data equazionedifferenziale del primo ordine, A(x,y)dx+B(x,y)dy=0, una funzione μ(x,y) tale che il suo prodotto per il primo membro dell’equazione sia un differenziale [...] , invece, due fattori i., il loro rapporto uguagliato a una costante arbitraria dà l’integrale generale dell’equazione A(x,y)dx+B(x,y)dy=0. I fattori i. dell’equazione data sono le soluzioni dell’equazionedifferenziale alle derivate parziali: ...
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Il c. delle v. è quell'area della matematica definita dal seguente problema: determinare, in una famiglia assegnata di oggetti, quello che rende minima (oppure massima) una certa grandezza. Gli oggetti [...] Lagrange, mostra che la funzione incognita u per cui risulta minimo il valore di E deve risolvere una ben precisa equazionedifferenziale, vale a dire che u verifica un'identità che coinvolge u e la sua derivata u': utilizzando la formula risolutiva ...
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Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare.
Abstract [...] di questo tipo portò Leonhard Euler e Joseph-Louis Lagrange a formulare una condizione necessaria, sotto forma di un’equazionedifferenziale, per l’esistenza di minimi (o massimi). Si ottiene così una procedura canonica per affrontare e risolvere ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] il corso per gli studenti del secondo anno. Egli mostrava come risolvere il cosiddetto "problema di Cauchy" nel caso di un'equazionedifferenziale della forma dy=f(x,y)dx con la condizione per la soluzione y(x) di soddisfare dati valori iniziali x0 ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...