VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] della forma
dove la funzione f dipende dalla x, dalla y (x) e dalle sue prime m derivate.
Per questi integrali l'equazionedifferenziale di Eulero si scrive
I due tipi di integrali qui indicati rientrano poi in quello più generale dato da
e per tutti ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] di Écalle è associato a un nuovo metodo di somma di serie divergenti, che si è rivelato utile per le equazionidifferenziali ordinarie nella teoria analitica.
La congettura di Raghunathan
Un considerevole successo nella teoria dei s. d. di origine ...
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NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] secondo che ω sia > 1 oppure 〈 1. L'impiego di tali metodi è importante specialmente nella risoluzione di equazionidifferenziali a derivate parziali, la cui particolare struttura suggerisce volta per volta quale sia il più conveniente valore di ω ...
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Il termine complessità è oggi frequentemente usato, in campo scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione, corrisponde alla caratteristica quantitativa [...] di flusso di un algoritmo (e anche, per lungo tempo, negli schemi per la soluzione 'analogica' di un'equazionedifferenziale). Notevole interesse presenta anche il ricorso a schemi a retroazione per lo sviluppo di modelli esplicativi (e talora anche ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] dunque metodi numerici che consentano di trovare valori approssimati di u.
Un altro problema è quello dell'integrazione di equazioni (o sistemi di equazioni) differenziali ordinarie della forma u(q)(x)=G(x,u,u(¹),...,u(q⁻¹)), per x∈I⊂R, con u(x ...
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Modellistica matematica
Giorgio Israel
Mimmo Iannelli
Caratteristiche e origini
di Giorgio Israel
Un modello matematico è uno schema espresso in linguaggio matematico e volto a rappresentare un fenomeno [...] struttura quali l'età, la dimensione, il sesso, differenze di collocazione geografica ecc.), viene descritta da una singola equazionedifferenziale ordinaria, cui si dà in genere la forma specifica seguente (modello di Verhulst), dove N è il numero ...
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Alla parola affidabilità vengono di norma attribuiti tre diversi significati. Il primo è quello di caratteristica di un'unità tecnologica (sistema o componente) di possedere e conservare nel tempo le qualità [...] di F(t) scaturisce per definizione dal limite del rapporto incrementale di F(t). Riformulando il secondo termine di questa relazione giungiamo all'equazionedifferenziale h(t)=−dln[R(t)]/dt, che integrata nel generico intervallo (t0, t0+t) fornisce l ...
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Stocastici, processi
Luigi Accardi
Roberto Monte
(App. V, v, p. 275)
I p. s. hanno assunto sempre di più il ruolo di strumenti euristici anche al di fuori della fisica statistica, il contesto tipico [...] e da fattori aleatori, descritti da un moto browniano Bt, secondo la formula Xt=X₀exp(αt+σBt) che equivale all'equazionedifferenziale stocastica
formula [
1]
con condizione iniziale X₀, essendo μ=α+½σ²; 4) si suppone che i prezzi del titolo non ...
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STATISTICHE La curva logistica. - Nata occasionalmente da ricerche sulle fasi di crescenza dì certe popolazioni, la curva logistica trova oggi applicazione in altri campi di studio. Fu merito del matematico [...] ostacoli a tal progredire crescano proporzionalmente al quadrato del numero degli abitanti viventi su quel dato territorio. Di qui un'equazionedifferenziale, che integrata diventa:
dove e (base dei log. nat.) = 2,71828...; t è il tempo; y(t) è la ...
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Matematico, nato a Mantova il 5 gennaio 1871. Laureatosi a Torino nel 1892, dove ebbe a maestri C. Segre e G. Castelnuovo, seguì nel 1893-94 a Gottinga i corsi di F. Klein. Titolare di algebra complementare [...] geometriche sulle curve, per le quali le coordinate di un punto variabile sono soluzioni indipendenti di una stessa equazionedifferenziale lineare. Ma il campo più elevato, nel quale il F. ha indubbiamente compiuto le sue ricerche più profonde ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...