(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] n = 1, 2,...) il problema (I) è un sistema di n e. d. ordinarie e u(t) ha n componenti u1 (t), ....., un (t).
Un esempio è il sono spazi di funzioni e Al(t) è un operatore differenziale, si trova un'equazione a derivate parziali.
Per es., sia Ω⊂IR3 un ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] curva x(t) si estende a un unico campo di vettori paralleli X lungo x(t); questo segue dal fatto che la (38) è un'equazionedifferenzialeordinaria del primo ordine. In particolare, se x(t), a≤t≤b, è una curva chiusa con inizio in p=x(a)=x(b), lo ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] via sorti nelle varie scienze, la meccanica, la fisica, ecc.
Per prima si è sviluppata la teoria delle ‛equazionidifferenzialiordinarie', la quale d'altronde continua a porre problemi di estremo interesse, come ad esempio in tutte le questioni di ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] −s), (64)
nella quale D è un termine da determinare in un secondo momento. Procedendo come se la (63) fosse un'equazionedifferenzialeordinaria, otteniamo
e, poiché, per ipotesi, è
E{ẽ(t)}=0, (66)
si ottiene immediatamente
che non è un risultato ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] per x in [a,b] e per y=(y1,…,ym) e η=(η1,…,ηm) in ℝm. L'equazione di Euler diventa allora un sistema di m equazionidifferenzialiordinarie nelle m funzioni incognite u1,…,um:
Le condizioni di Legendre e di Jacobi continuano a valere con ovvie ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] negli ultimi decenni un enorme sviluppo di metodi numerici e computazionali adatti alla loro risoluzione.
Equazionidifferenzialiordinarie
Consideriamo l'equazionedifferenzialeordinaria al prim'ordine y′(x)=f (x,y (x)), per x≥x0, con un dato ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] dai quali è possibile calcolare gli stati futuri. Matematicamente ciò si traduce in un 'problema di Cauchy', cioè in un'equazionedifferenzialeordinaria y′=f(x,y) e in una condizione iniziale y(x0)=y0 (in questa notazione, la lettera y può anche ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] sul problema dell'integrazione di equazionidifferenziali. Con l'uso della teoria delle equazioni alle derivate parziali, egli dimostrò che le soluzioni delle equazioni del moto (equazionidifferenzialiordinarie del secondo ordine) possono ottenersi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] tutte le altre variabili (passando alla trasformata di Laplace questa eliminazione diviene una semplice operazione algebrica), si ottiene un'equazionedifferenzialeordinaria:
[1] D(p)x*=K(p)f(t),
dove p=d/dt è l'operatore di derivazione rispetto a ...
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L'Ottocento: matematica. Equazionidifferenzialiordinarie
Jeremy Gray
Equazionidifferenzialiordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] di idee per l'algebra lineare e per la teoria delle matrici. L'utilizzo dei sistemi lineari di equazionidifferenzialiordinarie a coefficienti costanti divenne sistematico con la teoria di Weierstrass dei divisori elementari e con la teoria di ...
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simbolico
simbòlico agg. [dal lat. tardo symbolĭcus, gr. συμβολικός, der. di σύμβολον «simbolo»] (pl. m. -ci). – 1. Che ha natura e valore di simbolo: numeri, segni s.; il linguaggio s. della matematica; un atto, un gesto s.; in partic., azioni...