Liouville Joseph
Liouville 〈liuvìl〉 Joseph [STF] (Saint-Omer, Pas de Calais, 1809 - Parigi 1882) Prof. di matematica nell'École polytecnique (1831) e nel Collège de France (1851), poi di meccanica alla [...] Sorbona (1857). ◆ [PRB] Distribuzione di L.: quella rappresentata dall'equazione di L. (v. oltre). ◆ [ANM] Equazione di L.: l'equazionedifferenzialeordinaria non lineare del secondo ordine y''+P(x)y'+Q(y) y'2=0, il cui integrale generale è ∫exp[∫Q( ...
Leggi Tutto
stabilità
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) che [...] delle soluzioni. Consideriamo, per es., le soluzioni numeriche ottenute risolvendo un problema di Cauchy per un’equazionedifferenzialeordinaria con il metodo di Euler in avanti. Nella distanza fra due soluzioni ottenute in corrispondenza di due ...
Leggi Tutto
Bernoulli Jacques I
Bernoulli (o Bernouilli) ⟨bernuglì⟩ Jacques I (in Italia più noto come Giacomo I) [STF] (Basilea 1655 - ivi 1705) Prof. di matematica nel-l'univ. di Basilea (1687). ◆ [PRB] Distribuzione [...] pi=(ni)piqn-i (i=0,1,...,n); tale distribuzione ha media np e varianza npq. ◆ [ANM] Equazionedifferenzialeordinaria di B.: v. equazionidifferenzialiordinarie nel campo reale: II 450 b. ◆ [ANM] Numeri di B.: v. funzioni di variabile complessa: II ...
Leggi Tutto
Lipschitz
Lipschitz Rudolph Otto Sigismund (Königsberg, Prussia Orientale, oggi Kaliningrad, Russia, 1832 - Bonn 1903) matematico tedesco. Iniziò giovanissimo gli studi universitari a Königsberg e li [...] di Lipschitz, una disuguaglianza che assicura l’unicità della soluzione del problema di → Cauchy relativo a una equazionedifferenzialeordinaria y′ = ƒ(x, y) e che caratterizza le cosiddette funzioni lipschitziane (→ Lipschitz, condizione di). Compì ...
Leggi Tutto
curva integrale
curva integrale immagine geometrica di una soluzione di una equazionedifferenzialeordinaria o di un sistema di equazionidifferenzialiordinarie. Poiché, data una equazionedifferenziale [...] ogni funzione y = g(x), dotata in un certo insieme I ∈ R di derivate fino a quella di ordine n, che soddisfa l’equazione stessa, la curva integrale è il grafico di y = g(x). Le stesse considerazioni valgono per un sistema di equazionidifferenziali. ...
Leggi Tutto
Picard-Fuchs, equazione di
Picard-Fuchs, equazione di in analisi, equazionedifferenzialeordinaria lineare le cui soluzioni descrivono i periodi delle curve ellittiche. Il nome è in omaggio a Ch-É. [...] Picard e L.I. Fuchs ...
Leggi Tutto
valori iniziali, problema dei
valori iniziali, problema dei → Cauchy, problema di (per un’equazionedifferenzialeordinaria di ordine n). ...
Leggi Tutto
Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] infinite altre, alterandole per un fattore di proporzionalità. Per es., l’equazione x2−5 x y+6 y2=0 ammette le soluzioni x=2 k nulla.
3.2 E. differenzialiordinarie. In generale, la soluzione di un’ e. differenzialeordinaria di ordine n dipende ...
Leggi Tutto
Scienza che studia il moto e l’equilibrio dei corpi. È tradizionalmente divisa in tre parti: cinematica, dinamica e statica, che studiano, rispettivamente, il moto prescindendo dalle sue cause, il moto [...] formula
dove ε è una costante maggiore di zero; è questa l’equazionedifferenziale di Liénard, non lineare per la presenza del termine f(x) in particolare i fotoni, non sono corpuscoli nel senso ordinario del termine e non si comportano come tali in ...
Leggi Tutto
Parte della fisica che studia i fenomeni relativi alla propagazione della luce (nel vuoto e nei mezzi materiali) e gli effetti della sua interazione con i corpi, nonché le proprietà e la costituzione degli [...] formali connesse alla risoluzione di questa equazionedifferenziale (alle derivate parziali) possono generalmente è l’analoga della ben nota legge della rifrazione dell’o. ordinaria per raggi luminosi (nella quale, però, interviene il rapporto v1/ ...
Leggi Tutto
simbolico
simbòlico agg. [dal lat. tardo symbolĭcus, gr. συμβολικός, der. di σύμβολον «simbolo»] (pl. m. -ci). – 1. Che ha natura e valore di simbolo: numeri, segni s.; il linguaggio s. della matematica; un atto, un gesto s.; in partic., azioni...