asintoto
asintoto nella geometria affine, retta tangente a una curva piana in un suo punto all’infinito. Intuitivamente si può dire che la distanza tra essa e il punto della curva tende a zero quando [...] si avvicina indefinitamente alla curva data). Per determinare gli asintoti di una curva algebrica di grado n si interseca la curva con una retta generica e si impone che l’equazione ottenuta abbia grado minore o uguale a n − 2. Per esempio, la curva ...
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coniche, intersezione di
coniche, intersezione di insieme dei punti comuni a due o più coniche. Analiticamente, l’intersezione tra due coniche si ricava impostando il sistema formato dalle loro equazioni, [...] . Ma si può dare di ciò anche una spiegazione strettamente algebrica. L’intersezione di due circonferenze conduce infatti a un sistema di quarto grado che, per la natura stessa delle equazioni che lo compongono, è sempre equivalente a un sistema di ...
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algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] allora in aggiunta si richiede che la norma soddisfi l’equazione ‖1‖ = 1. Un’algebra normata che, come spazio normato, sia uno spazio di Banach è detta algebra di Banach. Un esempio di algebra di Banach commutativa unitaria è dato dall’insieme C0 ([0 ...
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Pascal, lumaca di
Pascal, lumaca di curva algebrica piana del quarto ordine, che prende il nome dal padre di B. Pascal, Étienne Pascal (1588-1651), magistrato e studioso di problemi fisici e matematici. [...] fisso su un cerchio che rotola, senza strisciare, esternamente a un altro cerchio fisso di uguale raggio;
• come podaria della circonferenza.
L’equazione della lumaca di Pascal in coordinate cartesiane è (x 2 + y 2 − 2rx)2 = k 2(x 2 + y 2), mentre in ...
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Agnesi, versiera di
Agnesi, versiera di curva algebrica piana del terzo ordine, definita come particolare luogo geometrico. Per la sua costruzione, si considera un punto H di una circonferenza di diametro [...] y = tanαx, mentre la circonferenza, il cui diametro è indicato con d, ha equazione x2 + y2 − dy = 0.
La versiera ha equazioni parametriche:
ovvero
ed equazione cartesiana
La versiera è simmetrica rispetto all’asse y e tende asintoticamente all ...
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polarità nel piano proiettivo, la polarità rispetto a una conica (non degenere), detta conica fondamentale della polarità, è una corrispondenza biunivoca tra punti e rette che a ogni punto P associa la [...] della polarità) è una corrispondenza biunivoca che a ogni punto P(x0*, x1*, …, xn*) associa la varietà algebrica di ordine di equazione
La polarità definita da una conica in uno spazio proiettivo di dimensione n è una particolare reciprocità tra ...
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cissoide
cissoide curva algebrica piana del terzo ordine, generata nel modo che segue. Date una circonferenza γ di diametro OA e una retta r tangente a essa in A e dette B e C rispettivamente le intersezioni [...] r, indicando con a il raggio della circonferenza base, la cissoide ha equazione cartesiana
ed equazione polare ρ = 2atanθsinθ, con –π/2 < θ ≤ π/2. Da un punto di vista algebrico, la cissoide è una cubica razionale, dotata di cuspide nell’origine ...
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risoluzione
risoluzione termine utilizzato con significati diversi a seconda del contesto.
☐ In analisi e algebra, indica un procedimento atto a determinare le soluzioni di una equazione, una equazione [...] differenziale, una disequazione, un sistema di equazioni o di formule, un problema in generale.
☐ In topologia algebrica, successione esatta di moduli su un anello A del tipo
oppure del tipo
Una risoluzione di un A-modulo M è una risoluzione in ...
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Cassini, ovale di
Cassini, ovale di o cassinoide, curva algebrica piana del quarto ordine, definibile come luogo geometrico dei punti P del piano le cui distanze da due punti fissi hanno prodotto costante, [...] (−c, 0) e F2 = (c, 0), con c > 0, l’ovale di Cassini ha equazione cartesiana (x 2 + y 2 + c 2)2 − 4c 2x 2 = k 2. Si tratta di una curva algebrica piana del quarto ordine, chiusa e simmetrica rispetto a ciascuno degli assi cartesiani. La forma del ...
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hessiano
hessiano [agg. e s.m. Der. del cognome di L.O. Hesse] [ALG] Curva h., o hessiana (s.f.): per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppi delle polari della curva, [...] che incontra quest'ultima, oltre che nei punti multipli, anche nei flessi; se la curva ha equazione f=0 in coordinate omogenee, l'equazione della sua h. si ottiene uguagliando a zero il determinante h. (v. oltre). ◆ [ALG] Determinante h., o hessiano ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
algebrico
algèbrico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci). – Di algebra, che concerne l’algebra: calcoli a., somma a., analisi a., ecc.; in partic.: espressione a., ogni scrittura in cui compaiano numeri, lettere e indeterminate, queste ultime...