equazioniellittiche non lineari
Daniele Cassani
Sia u:Ω⊂ℝν→ℝ. Un operatore differenziale della forma
[1]
dove aιϚ ,bι ,c: Ω→ℝ, è detto uniformemente ellittico (del secon;d’ordine, in quanto tali [...] rimanga limitato. L’operatore L è lineare, ovvero soddisfa L[αu1+βu2]=αLu1+βLu2, α,β∈ℝ, e pertanto si parla di equazioniellittiche lineari della forma Lu=f(x), nella funzione incognita u e dove f è assegnata. Qualora i coefficienti dell’operatore L ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] 1904 risolse in senso positivo il problema XIX di Hilbert, dimostrando che una soluzione C3 di quella che oggi viene detta equazioneellittica completamente non lineare del secondo ordine nel piano:
[5] F(x,y,u,Du,D2u)=0
è analitica ogniqualvolta lo ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] aperto limitato e f: Ω_×ℝ×ℝn→ℝ è sufficientemente liscia.
Siccome il problema di Cauchy non è ben posto per una equazioneellittica (anche nel caso lineare), non esiste speranza di estendere il metodo di shooting a questa situazione. Ma, assumendo se ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] delle e. alle derivate parziali vengono registrati vari contributi allo studio delle e. semilineari del second'ordine, ellittiche e paraboliche (equazioni, App. III e IV), e alle e. del primo ordine, anche con l'introduzione di soluzioni diverse ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] quello di determinare la soluzione di un sistema di due equazioni lineari in due incognite. Lo scopo della g. analitica punto escono due parallele a una retta data, e la g. ellittica o di Riemann, nella quale si postula la non esistenza di parallele ...
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In geometria, varietà algebrica del quarto ordine; in particolare, q. razionale normale è la curva dello spazio a 4 dimensioni di equazioni x1=t, x2=t2, x3=t3, x4=t4.
Le q. si distinguono in q. piane [...] gobbe). La q. piana è una curva piana rappresentata da un’equazione di quarto grado in x, y; un esempio è la lemniscata ha genere 1 ed è rappresentabile parametricamente mediante funzioni ellittiche; se al contrario possiede un punto doppio (ciò ...
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toro botanica In anatomia vegetale, l’ispessimento centrale, di natura primaria, della lamella mediana che attraversa il porocanale nelle punteggiature areolate delle tracheidi di molte Gimnosperme (per [...] esterna. È una superficie del quart’ordine, bicircolare; la sua equazione cartesiana può essere scritta nella forma: (x2+y2+z2+R2−r2 una superficie di genere 1, rappresenta la riemanniana di una curva ellittica. L’area del t. vale 4π2rR, il volume da ...
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Curva algebrica di ordine 3°. Le c. si distinguono in piane e gobbe. C. piana Ogni curva piana rappresentata in coordinate cartesiane da un’equazione c. in due variabili: f (x, y)=0, dove f (x, y) è un [...] curva di genere 1 o ellittica (si può rappresentare parametricamente mediante funzioni ellittiche). C. gobba Curva c. dotata di punto doppio essendo la c. gobba razionale. Equazione cubica È l’equazione di 3° grado in una incognita, ax3+bx2+cx+d=0 ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] se una curva abbia infiniti punti razionali o no - è il caso delle curve ellittiche. In questo senso, paradossalmente, lo studio della collezione delle equazioni comprendenti l'ultimo teorema di Fermat non è di alcun interesse.
La comprensione dell ...
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Il termine complessità è oggi frequentemente usato, in campo scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione, corrisponde alla caratteristica quantitativa [...] quale si ha f(ˆx)=0), in luogo della [3] si può considerare l'equazione linearizzata (valida in un intorno di ˆx):
formula [
4]
in cui J(ˆx oscillazioni persistenti) di forma non necessariamente ellittica e, pertanto, la corrispondente evoluzione ...
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ellittico1
ellìttico1 agg. [der. di ellisse] (pl. m. -ci). – 1. Relativo all’ellisse, avente forma, andamento, proprietà simili a quelli dell’ellisse: arco e., edificio a pianta ellittica. In botanica si dice ellittico un organo (per es. una...
spirale2
spirale2 s. f. [dall’agg. spirale, sostantivato]. – 1. a. In geometria, curva piana (meno spesso detta linea spirale) che si avvolge intorno a un punto fisso detto polo della s., allontanandosi o avvicinandosi sempre di più al polo;...