semigruppo In matematica, insieme in cui è definita un’operazione (o legge di composizione interna) binaria associativa per la quale valgano le due regole di semplificazione a sinistra e a destra, tale [...] e nella meccanica quantistica. Questo legame può essere chiarito considerando, per es., un’equazione per la quale il problema di Cauchy sia ben posto, cioè un’equazionedifferenzialeordinaria della forma y′(x)=F(x,y), con dato iniziale y(0)=y0 ...
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Rappresentazione schematica dell’andamento di un fenomeno o di un’attività (➔ diagramma). Il ricorso a un g. permette sia di rappresentare sia di effettuare direttamente alcune operazioni di matematica: [...] fig. si dà, a titolo di esempio, la determinazione grafica delle soluzioni di un’equazionedifferenzialeordinaria del 1° ordine; consideriamo l’equazione y′=x2+y2, che non è integrabile elementarmente; si può procedere alla sua integrazione grafica ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] incognita w. Se
(x, u (x), u′ (x)) > 0 per ogni punto x dell'intervallo [a, b], dalla teoria delle equazionidifferenzialiordinarie si deduce che esiste una e una sola soluzione w che soddisfi le condizioni iniziali w (a) = 0 e w′ (a) = 1. I ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] per x in [a,b] e per y=(y1,…,ym) e η=(η1,…,ηm) in ℝm. L'equazione di Euler diventa allora un sistema di m equazionidifferenzialiordinarie nelle m funzioni incognite u1,…,um:
Le condizioni di Legendre e di Jacobi continuano a valere con ovvie ...
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Equazionidifferenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazionidifferenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] valore sia all'origine, sia all'estremità di un dato intervallo (problema periodico).
Nel caso di un'equazionedifferenzialeordinaria, la cui soluzione del corrispondente problema del valore iniziale esiste ed è unica sull'intervallo dato, quei ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] dai quali è possibile calcolare gli stati futuri. Matematicamente ciò si traduce in un 'problema di Cauchy', cioè in un'equazionedifferenzialeordinaria y′=f(x,y) e in una condizione iniziale y(x0)=y0 (in questa notazione, la lettera y può anche ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] sul problema dell'integrazione di equazionidifferenziali. Con l'uso della teoria delle equazioni alle derivate parziali, egli dimostrò che le soluzioni delle equazioni del moto (equazionidifferenzialiordinarie del secondo ordine) possono ottenersi ...
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L'Ottocento: matematica. Equazionidifferenzialiordinarie
Jeremy Gray
Equazionidifferenzialiordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] di idee per l'algebra lineare e per la teoria delle matrici. L'utilizzo dei sistemi lineari di equazionidifferenzialiordinarie a coefficienti costanti divenne sistematico con la teoria di Weierstrass dei divisori elementari e con la teoria di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] , fu dimostrato da Poincaré e Paul Koebe. Poincaré era stato guidato dal suo interesse per la teoria delle equazionidifferenzialiordinarie lineari, a quel tempo oggetto di un premio bandito dalla Académie des Sciences. Nel 1884 annunciò di aver ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] effettui una trasformata di Fourier nelle variabili tangenziali x1,…,xn−1; il problema [32] si riduce allora a un'equazionedifferenzialeordinaria nella variabile xn, nella quale la variabile ξ={ξ1,…,ξn−1} funge da parametro, con condizioni al bordo ...
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simbolico
simbòlico agg. [dal lat. tardo symbolĭcus, gr. συμβολικός, der. di σύμβολον «simbolo»] (pl. m. -ci). – 1. Che ha natura e valore di simbolo: numeri, segni s.; il linguaggio s. della matematica; un atto, un gesto s.; in partic., azioni...