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Eulero-Lagrange, equazione di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Eulero-Lagrange, equazione di
Eulero-Lagrange, equazione di equazione differenziale che esprime una condizione necessaria affinché una data funzione risolva un problema di calcolo delle variazioni: se [...] il funzionale, per esempio da minimizzare, è espresso nella forma
i minimi risolvono l’equazione
La condizione di Eulero-Lagrange diventa anche sufficiente nel momento in cui le soluzioni del problema vengano intese in senso debole (→ soluzione ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE
Enciclopedia Italiana (1937)
VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] , vale a dire porta che la funzione y0 (x) deve soddisfare all'equazione differenziale di Eulero relativa all'integrale considerato. La teoria di Lagrange venne poi perfezionata, per quanto riguarda la variazione seconda δ2I, da A.-M. Legendre (1786 ...
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Hilbert, problemi di
Enciclopedia della Matematica (2017)
Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] se una lagrangiana abbia sempre soluzioni analitiche; il problema è strettamente collegato al ventesimo attraverso l’equazione di Eulero-Lagrange relativa al calcolo delle variazioni
Il problema è stato risolto in senso positivo da E. De Giorgi ...
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Plateau, problema di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Plateau, problema di
Plateau, problema di consiste nella ricerca delle superfici che, tra quelle che hanno un determinato contorno, abbiano l’area minima. Il problema prende il nome da Joseph Antoine [...] u = u(x, y), che assume un valore assegnato sul bordo ∂Ω di Ω. L’equazione di → Eulero-Lagrange relativa a tale funzionale è
Si tratta di un’equazione del secondo ordine, non lineare, la cui soluzione non può essere determinata analiticamente nel ...
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estremante
Enciclopedia della Matematica (2013)
estremante
estremante nello studio di funzioni Rn → Rm, punto in corrispondenza del quale una funzione a valori reali assume il suo massimo valore (punto di massimo) o il suo minimo valore (punto di [...] da restrizioni di altra natura (per esempio, assunzione di valori interi). Anche nel calcolo delle → variazioni si dà il nome di estremante a una soluzione dell’equazione di Eulero-Lagrange che sia effettivamente di massimo o di minimo relativo ...
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Lagrange, Giuseppe Luigi
Enciclopedia on line
{{{1}}}
Matematico italiano (Torino 1736 - Parigi 1813), di famiglia d'origine francese. Indirizzato dal padre verso gli studî legali, si iscrisse a quattordici anni all'univ. di Torino, iniziando anche [...] del Methodus inveniendi lineas curvas di Eulero (1744), che lo condusse a un nuovo metodo per ricavare l'equazione verificata da una curva o una superficie soddisfacente a una condizione di massimo o di minimo (calcolo delle variazioni). Comunicò ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
Lagrange, equazione di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Lagrange, equazione di
Lagrange, equazione di in meccanica analitica, equazione del moto di un sistema dinamico descritto mediante una funzione → lagrangiana. Dal punto di vista matematico, le equazioni [...] di Lagrange sono le equazioni di → Eulero-Lagrange del funzionale di azione del sistema dinamico in considerazione.
Nel simbolismo adottato in fisica per la descrizione di un sistema olonomo (cioè sottoposto solo a vincoli che sono espressi da ...
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Eulero
Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
Eulero
Eulèro [STF] Forma italianizz. assai frequente del cognome di L. Euler. ◆ [ALG] [MCC] Angoli di E.: terna di angoli con cui s'individua l'orientamento di un solido intorno a un punto o, che è [...] costanti del: IV 122 a. ◆ [MCF] Equazioni di E. fluidodinamiche: le equazioni generali del campo di velocità in un fluido ideale: v. aerodinamica subsonica: I 66 e. ◆ [ALG] Equazioni di E.-Lagrange: le equazioni che hanno per soluzione le traiettorie ...
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variazione
Enciclopedia on line
Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] dovrà essere nulla la v. prima del funzionale I,
[2]
Ciò conduce, dopo ulteriori calcoli in ipotesi di regolarità per la f, all’equazione differenziale di Eulero (o di Eulero-Lagrange) del secondo ordine
[3]
dove il primo membro è la derivata v ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
Geometria
Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)
Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] valga il sistema di equazioni paraboliche
ove Ht(x)=HΓt(x)νΓt(x) è il vettore curvatura media di Γt in x. Al di là dell'approccio parametrico, di tipo lagrangiano, è anche utile adottare un punto di vista più intrinseco, di tipo euleriano. A tale ...
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CATEGORIA:
GEOMETRIA