Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] spazio euclideo a n dimensioni con bordo ∂Ω sufficientemente regolare. C'è uno stretto legame tra l'integrale di Dirichlet e l'operatore diLaplace
Infatti l'equazionediLaplace
Δu (x) = 0 in Ω,
le cui soluzioni sono dette funzioni armoniche, è l ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] situazioni, tuttavia, è importante anche studiare gli effetti all'interno del corpo che genera il campo di forze, dove non vale l'equazionediLaplace. Nel 1813 Poisson sostenne che, se la densità è una funzione continua, allora il potenziale V ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] arrivare alla fine del Settecento (per l'equazionediLaplace) e agli inizi dell'Ottocento (per l'equazione del calore).
Euler si era imbattuto nell'equazione del potenziale, oggi detta 'equazionediLaplace',
in occasione dei suoi studi sulla ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] '
che ha uno stretto legame con l''operatore diLaplace'
Infatti l'equazionediLaplace Δu(x)=0, le cui soluzioni sono dette funzioni 'armoniche', è l'equazionedi Euler dell'integrale di Dirichlet. Poiché tale funzionale è convesso, se φ ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...]
[12] formule
tra le funzioni u: Ω→ℝ regolari che assumono sul bordo ∂Ω un assegnato valore h(x,y), la corrispondente equazionedi Euler-Lagrange è l'equazionediLaplace uxx+uyy=0 con le condizioni al contorno u(x,y)=h(x,y) per (x,y)∈∂Ω.
Questa ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] sono ancor più evidenti quando si guardi alle equazioni differenziali associate ai due integrali
L'equazione delle superfici minime non ha un buon elenco di soluzioni elementari, mentre l'equazionediLaplace lo ha già ricchissimo nell'ambito dei ...
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funzione
funzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] per cui risulti finita la quantità ∫D|f(x)|2 dx, dove D è il dominio di definizione della funzione. ◆ F. armonica: f. che sia soluzione dell'equazionediLaplace e anche ciascuna delle f. della serie derivante da un'analisi armonica; nel campo reale ...
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vasca
vasca [Der. del lat. vasculum, dim. di vas "vaso"] [FTC] Termine generico con cui vengono indicati sia recipienti, per lo più di non piccole dimensioni e fissi, sia manufatti interrati o in elevazione [...] 'ultima a due bacini affiancati). ◆ [ANM] Metodo della v. elettrolitica: tecnica sperimentale per la risoluzione analogica dell'equazionediLaplace, ∇2F=0, consistente nel rappresentare con un potenziale elettrostatico F la grandezza da studiare (un ...
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Legendre Adrien-Marie
Legendre 〈lëgŠàndr〉 Adrien-Marie [STF] (Tolosa 1752 - Parigi 1833) Prof. di matematica nell'École militaire di Parigi (1775); passò a dirigere, nel Bureau des longitudes (1787), [...] =0, con n costante; s'incontra nella ricerca della soluzione dell'equazionediLaplace in coordinate sferiche e quindi è di particolare importanza nello studio di situazioni fisiche descritte da potenziali a simmetria sferica o espressi in coordinate ...
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armonica
armònica [s.f. Der. dell’agg. armonico] ◆ [ANM] Ciascuno dei termini sinusoidali dell’analisi armonica di una funzione: prima a., o a. fondamentale, seconda a., terza a., ecc. (sottintendendo [...] raggio R (in partic., in ambito geofisico è la sfera con cui si approssima la Terra), l’equazionediLaplace ha l’espressione 2U∫r-2 (∂/∂r)[r2(∂U/∂r)]+(r2sinJ)-1(∂/∂J)[sinJ(∂U/∂J)]+ (r2sinJ)-1(∂2U/∂l2)=0 e la sua soluzione generale, sempre nel campo ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...