In matematica, l’omomorfismo (➔) di un’algebra (nel senso astratto di insieme con operazioni) con sé stessa o con una sua sottoalgebra. In particolare, se l’omomorfismo è un isomorfismo (➔), cioè una corrispondenza biunivoca conservante le operazioni, si hanno gli automorfismi dell’algebra ...
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rappresentazione irriducibile
Gilberto Bini
Rappresentazione lineare di un gruppo G, vale a dire un omomorfismo ϱ di G nel gruppo degli endomorfismi invertibili di uno spazio vettoriale V. Tale omomorfismo [...] induce un’azione di G sugli elementi di V data da g∙v=ϱ(g)v. Una sottorappresentazione di G è un sottospazio di V che viene mandato in sé nell’azione di G. Una rappresentazione di G si dice irriducibile ...
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End
End 〈ènd〉 [Sigla di endomorfismo] [ALG] End A: per un generico oggetto A di una categoria additiva, l'insieme di tutti gli endomorfismi di A. ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] di un altro opportuno spazio (ovvero degli omomorfismi di tale spazio in sé). Nella maggior parte dei casi si considera il caso di rappresentazioni lineari, cioè omomorfismi di semigruppi, gruppi, algebre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] su un campo. Vi si espone la teoria dei moduli sugli anelli a ideali principali. L'ultima parte è relativa agli endomorfismi degli spazi vettoriali; essa studia i moduli associati, i valori e i vettori propri e la riduzione alla forma diagonale. Per ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] di matrici, di funzioni rispetto al prodotto f*g(x)=f(x)g(x) ma semigruppi di applicazioni o endomorfismi rispetto all’operazione di composizione. Di particolare importanza sono proprio i semigruppi di trasformazioni di spazi dotati di strutture ...
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modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] le matrici n×n con coefficienti in K. Più in generale, con un gruppo abeliano M è sempre definito l’anello End(M) di tutti gli endomorfismi di M con addizione a1+a2 tra elementi a1,a2∈End(M) definita dalla formula (a1+a2)m=a1m+a2m per ogni m∈M. Il ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] di Fourier a0 uguale a zero. Vi è una famiglia di operatori T{[, per n≥1 intero, detti operatori di Hecke, che agiscono come endomorfismi su S〈(Γ). Per es., se p è primo e non divide N, allora
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dove la prima somma è svolta sugli indici interi ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] X0(N), TN può essere identificata con un anello di corrispondenze della curva modulare X0(N) o, equivalentemente, con un anello di endomorfismi della varietà jacobiana J0(N) di X0(N).
Fissata una forma f in S2(N), si supponga che f abbia coefficienti ...
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endomorfismo
s. m. [comp. di endo- e -morfismo]. – 1. In petrografia, sinon. di endometamorfismo. 2. In matematica, l’omomorfismo di un’algebra con sé stessa o con una sua sottoalgebra.