somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] e una simile decomposizione equivale alla scelta di una base. Notiamo che l’elemento essenziale della definizione di somma diretta è l’esistenza di un elementoneutro negli insiemi Aα. Per questa ragione la somma diretta può essere introdotta anche ...
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carattere vuoto
carattere vuoto carattere speciale o “improprio” di un → alfabeto di una teoria formale, che esprime simbolicamente la “non presenza” di alcun altro carattere “proprio” dell’alfabeto [...] maniera giustapposta le prime due. Rispetto a questa operazione (non commutativa, ma associativa) il carattere vuoto è elementoneutro. Poiché a ogni stringa finita costruita su un alfabeto A è possibile associare un numero naturale, detto lunghezza ...
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complemento
complemento termine generico che si riferisce alla considerazione di un insieme di elementi residuali rispetto a una determinata caratteristica (→ complementazione; → complemento algebrico).
☐ [...] è univocamente determinato.
☐ In un reticolo, con operazioni ∧ e ∨ e dotato di unità 1 (vale a dire di elementoneutro rispetto a ∨), la nozione di complemento generalizza quella di complementare di un sottoinsieme in un insieme dato: complemento di ...
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serie formali, anello delle
serie formali, anello delle dato un anello A commutativo con unità e considerato l’insieme di tutte le successioni infinite di elementi di A, indicato con AN, si definiscono [...] ha la struttura di anello commutativo con unità ed è detto anello delle serie formali. Elementoneutro per l’addizione è la successione {0} formata da tutti zeri, mentre elementoneutro per la moltiplicazione è la successione 1, 0, 0, …
Un qualsiasi ...
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matriciale
matriciale [agg. Der. di matrice] [ALG] Calcolo m.: s'occupa delle regole delle operazioni che possono essere eseguite su matrici, nonché delle proprietà di tali operazioni: (a) uguaglianza: [...] matrice M✄N, anche la matrice N✄M, ma esse sono in generale diverse, cioè il prodotto tra matrici non è commutativo; valgono però la proprietà associativa e distributiva ed esiste l'elementoneutro per la moltiplicazione, che è la matrice identità I. ...
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gruppo simmetrico Sn
gruppo simmetrico Sn o gruppo simmetrico su n elementi, gruppo delle permutazioni su un insieme di n elementi, rispetto all’operazione di composizione. Il gruppo simmetrico su n [...] di classe pari, le permutazioni di classe dispari non formano un sottogruppo del gruppo simmetrico: oltre a non contenere l’elementoneutro (1), che è di classe pari, tale insieme non è neanche chiuso rispetto al prodotto (il prodotto di permutazioni ...
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unicita, teorema della
unicità, teorema della in una teoria matematica, teorema che stabilisce che vi è un solo elemento (uno e uno solo), appartenente a un dato insieme, che gode di una prefissata proprietà. [...] è quindi subordinata alla sua esistenza, che non è a priori assicurata (→ limite). In teoria dei gruppi, l’esistenza dell’elementoneutro è garantita da un assioma della teoria e un teorema ne stabilisce l’unicità. Vi sono inoltre teoremi, detti ...
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gruppo, serie di composizione di un
gruppo, serie di composizione di un successione di sottogruppi G0, G1, …, Gn di un gruppo G contenuti l’uno dentro l’altro, con G0 uguale a G e con Gn uguale al gruppo [...] banale costituito dal solo elementoneutro {1} = Gn ≤ ... ≤ G1 ≤ G0 = G, in modo che ogni gruppo Gi è normale massimale nel precedente. In particolare, i gruppi quoziente Gi−1/Gi sono tutti semplici, cioè privi di sottogruppi normali non banali. L’ ...
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ordine
ordine termine usato con numerosi e diversi significati; in primo luogo come sinonimo di → ordinamento e in questo senso tipo d’ordine è sinonimo di → numero ordinale. Inoltre:
• ordine di un [...] positivo n, se esiste, per cui vale gn = e, essendo e l’elementoneutro di G; se tale intero non esiste allora si dice che g ha ordine infinito. L’ordine di un elemento di un gruppo coincide con l’ordine del sottogruppo da esso generato;
• ordine ...
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risolubilita
risolubilità o risolvibilità, caratteristica di una questione, di un problema, di un enigma che possa essere risolto. In algebra, termine che, riferito a un problema formalizzato con un’equazione, [...] G1, ..., Gn contenuti l’uno nell’altro, con G0 uguale a G e con Gn uguale al gruppo banale costituito dal solo elementoneutro, tali che ciascun sottogruppo è normale nel precedente e ogni gruppo quoziente Gi−1/Gi è un gruppo commutativo (→ gruppo). ...
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neutro
nèutro agg. [dal lat. neuter -tra -trum]. – 1. Che non è né l’uno né l’altro di due fatti o stati che si considerano antitetici o contrapponibili. In partic.: a. In grammatica, genere n. (o semplicem. neutro come s. m., dal lat. neutrum...
moltiplicazione
moltiplicazióne (ant. multiplicazióne) s. f. [dal lat. multiplicatio -onis]. – 1. L’atto, il fatto di moltiplicare: la m. dei pani e dei pesci, miracolo operato da Gesù, e narrato tre volte nei Vangeli (Matteo 15, 32-38; Marco...