corpo
còrpo [Der. del lat. corpus "corpo, complesso, organismo"] [LSF] Termine con cui s'indica generic. qualsiasi porzione limitata di materia, che si precisa mediante le caratteristiche di estensione [...] , ecc. ◆ [ALG] C. algebrico: anello in cui gli elementi diversi dallo zero (elementoneutro della prima operazione) formano gruppo rispetto alla seconda operazione, cioè ogni insieme di elementi dotato di due operazioni, dette somma e prodotto per le ...
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C (insieme dei numeri complessi)
C (insieme dei numeri complessi) insieme numerico, indicato con il simbolo C, che costituisce un ampliamento dell’insieme dei numeri reali R attraverso l’introduzione [...] operazioni sono entrambe associative e commutative e valgono le proprietà distributive; inoltre ammettono entrambe elementoneutro: l’elementoneutro dell’addizione è (0, 0), più semplicemente denotato con il simbolo 0, quello della moltiplicazione ...
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omomorfismo
omomorfismo corrispondenza tra due insiemi A e B, dotati della stessa struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di anello, di spazio vettoriale, di algebra), che rispetti le [...] ƒ(a ⋅ b) = ƒ(a) ∗ ƒ(b), per ogni a, b appartenenti a A. Se ƒ: G → H è un omomorfismo tra due gruppi G e H con elementineutri rispettivamente 1G e 1H, allora vale ƒ(1G) = 1H; se invece ƒ: A → B è un omomorfismo tra due anelli unitari A e B con unità ...
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azione
azione di un gruppo G su un insieme X è un’applicazione ∗: G × X → X, che soddisfa le seguenti proprietà:
• u ∗ x = x per ogni x appartenente a X (dove u indica l’elementoneutro di G);
• g1 ∗ [...] . Un importante esempio di azione è l’azione di coniugio di un gruppo su sé stesso, definita da g ∗ h = ghg−1.
Se x è un elemento di un G-spazio X, si chiama orbita di x il sottoinsieme di X, indicato con Gx, definito da Gx = {g ∗ x : g ∈ G}; per ...
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invertibilita
invertibilità termine che assume significati differenti precisati di volta in volta.
☐ Proprietà di un elemento a di un monoide moltiplicativo A con operazione ∗: A × A → A e con elemento [...] di un’operazione associativa e commutativa ∗ non è né associativa né commutativa; se invece ∗ ammette elementoneutro allora anche ∘ ammette come elementoneutro lo stesso di ∗. Per esempio, nell’insieme Z dei numeri interi l’operazione di addizione ...
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stringa
stringa sequenza finita di caratteri cioè di simboli appartenenti all’alfabeto di un dato linguaggio formale. Si consideri, per esempio, l’alfabeto costituito unicamente dai due simboli 0 e 1. [...] che separa due stringhe come un particolare carattere. Inoltre la stringa vuota può essere considerata come elementoneutro rispetto all’operazione di concatenazione fra stringhe. Infatti concatenando una qualsiasi stringa α con la stringa vuota ...
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addizione operazione dell’aritmetica, denotata con il simbolo + («più»), il cui risultato è detto somma, o totale, mentre i singoli operandi sono detti addendi o termini.
L’addizione può essere definita [...] R gode di una proprietà di monotonia:
Inoltre esiste in ognuno degli insiemi numerici che ampliano i naturali un elemento privilegiato, detto elementoneutro e indicato con 0, definito dalla proprietà che, per ogni numero n, n + 0 = n. Tutti questi ...
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nucleo
nucleo di un omomorfismo ƒ da un gruppo G in un gruppo H, è l’insieme di tutti gli elementi di G la cui immagine è l’elementoneutro di H. Il nucleo di ƒ è un sottogruppo normale di G, indicato [...] come teorema di omomorfismo tra gruppi. L’omomorfismo ƒ è iniettivo se e solo se il suo nucleo si riduce all’elementoneutro di G. La nozione di nucleo si estende in modo naturale agli omomorfismi di anelli e di campi, riferendosi alle rispettive ...
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categoricita
categoricità proprietà di un insieme di assiomi che vale se due qualsiasi modelli della teoria da essi formalizzata sono isomorfi tra loro, hanno cioè la stessa struttura. In generale, una [...] non sono fra loro isomorfi: a) l’insieme dei numeri interi dotato dell’operazione di addizione e dello zero come elementoneutro (Z, +, 0); b) l’insieme costituito unicamente dal numero 1, dotato dell’operazione di prodotto ({1}, ·, 1). I due gruppi ...
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algebra universale
algebra universale settore disciplinare, parte dell’algebra e al tempo stesso sua evoluzione, che studia le proprietà comuni alle → strutture algebriche. Ciò avviene assumendo un punto [...] G è un insieme e ∗ un’operazione binaria su G che soddisfa determinati assiomi, tra cui l’esistenza dell’elementoneutro e dell’inverso di ogni elemento. In algebra universale il gruppo è una quaterna (G, ·,−1, 1) in cui · è un’operazione binaria, −1 ...
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neutro
nèutro agg. [dal lat. neuter -tra -trum]. – 1. Che non è né l’uno né l’altro di due fatti o stati che si considerano antitetici o contrapponibili. In partic.: a. In grammatica, genere n. (o semplicem. neutro come s. m., dal lat. neutrum...
moltiplicazione
moltiplicazióne (ant. multiplicazióne) s. f. [dal lat. multiplicatio -onis]. – 1. L’atto, il fatto di moltiplicare: la m. dei pani e dei pesci, miracolo operato da Gesù, e narrato tre volte nei Vangeli (Matteo 15, 32-38; Marco...