struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] V → V, allora la terna (V, #, ∘) è detta → spazio vettoriale (o spazio lineare) su K se sono soddisfatti i seguenti assiomi, dove 1 indica l’elementoneutro di K:
a) α ∘ (β ∘ a) = (α ⋅ β) ∘ a, per ogni α, β ∈ K, per ogni a ∈ V;
b) 1 ∘ a = a, per ogni ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] soddisfatte dall’operazione definita in G, vale a dire l’associatività, l’esistenza dell’elementoneutro (che coincide con la classe [e] = eH = H, dove e indica l’elementoneutro di G), l’esistenza della classe inversa di ogni classe [g] = gH (che ...
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omotopia
omotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenza omotopica. Dal momento che spazi topologici [...] componente per archi di X contenente x0 (in particolare, se X è dotato della topologia discreta, il gruppo è ridotto al solo elementoneutro). Se x0 e x1 appartengono alla stessa componente connessa per archi di X, π1(X, x0) e π1(X, x1) sono isomorfi ...
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N
N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] di addizione +: N × N → N soddisfa la proprietà associativa e la proprietà commutativa e ammette 0 come elementoneutro. Dotato di tale operazione, l’insieme N dei numeri naturali acquisisce pertanto la struttura algebrica di monoide commutativo. Una ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] un "modulo", la somma è cioè associativa e commutativa, esiste l'elementoneutro 0 (vettore nullo) ed esiste l'opposto -v di un elemento qualunque v; (b) inoltre è definito il prodotto di un elemento k di K per un vettore v di V, il risultato essendo ...
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operazione
operazione nel suo significato più elementare è una legge che a ogni coppia ordinata (a, b) di elementi di un insieme A associa un elemento di A. Tali sono le ordinarie operazioni di addizione [...] ∗ di un’operazione associativa e commutativa ∗ non è mai né associativa né commutativa; se però ∗ ammette elementoneutro allora anche ∗ ammette come elementoneutro lo stesso di ∗. Se ∙ e ∗ indicano due operazioni binarie interne su un insieme A, si ...
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gruppi, teoria dei
gruppi, teoria dei branca dell’algebra che si occupa dello studio dei gruppi e della loro classificazione. L’importanza del → gruppo come struttura primaria dell’algebra nello sviluppo [...] a quella odierna è dovuta ad A. Cayley, che ne scrisse in un articolo del 1854 in cui introdusse esplicitamente l’elementoneutro e la necessità che l’operazione fosse associativa, avviando così quel processo che portò il concetto a svincolarsi dalle ...
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Dedekind, sezione di
Dedekind, sezione di o taglio di Dedekind, nozione introdotta da R. Dedekind alla fine del secolo xix nell’intento di precisare il concetto di ordinamento continuo e fornire una [...] A. Se (A, B) e (C, D) sono due sezioni di Dedekind, si definisce allora
tale operazione rende R un gruppo commutativo, con elementoneutro la sezione nulla 0 = (Q− ∪ {0}, Q+) (dove il primo termine della coppia è l’unione dell’insieme dei razionali ...
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analisi funzionale
analisi funzionale settore disciplinare che ha come oggetto di studio le funzioni o famiglie di funzioni, viste come elementi di opportuni spazi astratti, detti appunto spazi funzionali, [...] si denota in generale con C([a, b]), è uno spazio vettoriale rispetto alle operazioni di somma e composizione di funzioni. L’elementoneutro rispetto alla somma è la funzione costante ƒ(x) = 0 e rispetto al prodotto è la funzione identica ƒ(x) = x ...
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notazione
notazione insieme di simboli e convenzioni usati per indicare enti e operazioni matematiche ed, eventualmente, l’ordine di esecuzione del loro calcolo. Oltre che per l’ovvio scopo simbolico-formale, [...] la scrittura gn (in notazione moltiplicativa) equivale a ng (in notazione additiva). Per coerenza con l’aritmetica, l’elementoneutro di un gruppo in notazione additiva è indicato anche con il simbolo 0 mentre in notazione moltiplicativa è indicato ...
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neutro
nèutro agg. [dal lat. neuter -tra -trum]. – 1. Che non è né l’uno né l’altro di due fatti o stati che si considerano antitetici o contrapponibili. In partic.: a. In grammatica, genere n. (o semplicem. neutro come s. m., dal lat. neutrum...
moltiplicazione
moltiplicazióne (ant. multiplicazióne) s. f. [dal lat. multiplicatio -onis]. – 1. L’atto, il fatto di moltiplicare: la m. dei pani e dei pesci, miracolo operato da Gesù, e narrato tre volte nei Vangeli (Matteo 15, 32-38; Marco...