La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] su uno spazio di Hilbert ℋ e l'operatore D è l'inverso dell'elemento lineare definito dalla [59].
Questa definizione è interamente spettrale: gli elementi dell'algebra sono operatori; i punti, se esistono, provengono dallo spettro degli operatori e l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] del tutto prive di ogni riferimento a una qualunque interpretazione numerica degli elementi usati" (Weber 1893, p. 521). È il punto di vista che diventerà dominante in algebra a partire dagli anni Trenta del XX secolo.
La concezione esistenziale ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria pratica
Hélène Bellosta
Geometria pratica
Nella classificazione delle scienze di al-Fārābī figura la categoria dei 'procedimenti [...] ingegnosi' (῾ilm al-ḥiyal) che comprende tra l'altro l'algebra assieme a un complesso di discipline, nelle quali si mescolano scienze matematiche ed elementi materiali, a dimostrazione che a quel tempo (X sec.) i confini tra sapere e fare tracciati ...
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Scienza greco-romana. La geometria da Apollonio a Eutocio
Reviel Netz
La geometria da Apollonio a Eutocio
Il periodo di formazione del canone geometrico greco si estende dal 200 a.C. al 550 d.C., come [...] ’ e di conseguenza più vicina all’impostazione moderna. Zeuthen aveva ragione nel trovare in Apollonio elementi che vanno nella direzione dell’algebra moderna, ma i suoi critici hanno anch’essi ragione nel sottolineare che Apollonio non andava verso ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] da Connes. Esse si ottengono nel modo seguente. Sia ϕ una forma lineare normale su W con ∣ϕ∣ = ϕ (I) = 1 (I: elemento unitario dell'algebra) e ϕ (T*T) ≠ 0 per T ≠ 0 (una tale forma lineare si dice ‛stato fedele e normale' su W). M. Tomita associò ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] di permutazioni e negli algoritmi per l'isomorfismo dei grafi) sono essenzialmente la stessa cosa delle algebre di matrici reali simmetriche che ammettono una base di matrici a elementi 0 e 1, compresa la matrice identica, e la cui somma è la matrice ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] di F appartiene ancora a F, sicché F è un corpo. Un corpo ottenuto in questo modo è chiamato corpo di numeri algebrici. Ogni elemento di F può essere scritto in modo unico nella forma [15]. L'intero n è detto il grado di F.
Esempi di corpi di ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] un vettore tangente è talvolta chiamato un vettore contravariante.
Da Tp(M) e T*p(M) si può generare l'algebra tensoriale. Per esempio, un elemento di Tp⊗T*p⊗T*p, detto tensore di grado contravariante 1 e grado covariante 2 o tensore di tipo (1 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] grado. Il grado, deg(I-C,G,p) si ottiene dal calcolo algebrico del numero di soluzioni dell'equazione:
[6] (I-C)u=p, u di L2 dotato di una norma diversa. Per definizione, per ogni elemento u di H esiste una successione di funzioni lisce (un) tali ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] (s)+λ∫bαK(s,t)f(t)dt=g(t)
nella quale le funzioni f e g sono elementi di C[a,b], K(s,t) è una funzione continua di s e t, e λ loro applicazioni alla fisica teorica dando inizio alla teoria delle algebre di operatori. Dopo il lavoro di Hilbert e prima ...
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elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...
elementare
agg. [dal lat. mediev. elementaris, lat. tardo elementarius]. – 1. a. Che ha natura di elemento o che si riferisce a un elemento: sostanze, corpi e., che non si possono scomporre, semplici; particelle e., quelle, come il neutrino,...