Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] ); inoltre è un anello principale (nel senso che ogni ideale di Z è principale ossia è costituito dai multipli di un elemento di Z); Z è poi anche un dominiodi integrità perché è privo di divisori dello zero. Infine Z è un anello ordinato; difatti ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] se, e solo se, è artiniano semisemplice, ed un dominio commutativo ha dimensione globale ≤ 1 se e solo se è diDedekind. (I dominidiDedekind formano una classe di anelli leggermente più ampia dei domini a ideali principali; essi sono gli anelli che ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] condiviso da Heinrich Weber, che aveva seguito le lezioni di algebra superiore diDedekind quando era studente a Gottinga, e aveva poi König distingue anche tra il concetto di campo e quello didominiodi razionalità. Quest'ultimo è un'estensione ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] meno importante che per Kummer e, a fortiori, per Dedekind, avendo il difetto, secondo Kronecker, di dipendere da uno specifico dominiodi razionalità (nozione equivalente a quella di campo per Dedekind): il numero 5 non è più primo negli interi ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] né un'unità può essere scritto come prodotto di elementi irriducibili, α=π1…πt. Si dice che OF è un dominio a fattorizzazione unica se π1,…,πt sono determinati Un importante esempio (di peso 12 per Γ) è dato dalla funzione Δ diDedekind:
[39] formula ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] anello delle frazioni. Si arriva così ai corpi, ai dominidi integrità, agli ideali primi e finalmente al campo dei delle estensioni e si espone il teorema diDedekind, la derivazione nei campi e la teoria di Galois. Il capitolo termina con lo studio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] come il suo uso fosse giustificato in tale contesto. Questo genere di analisi è assente nella sua discussione dei dominidi razionalità. Per di più, trattando questi ultimi, Dedekind prende in considerazione le proprietà dei loro elementi, mentre per ...
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