divisore
divisore nell’operazione di divisione, è detto divisore il numero per cui si divide il dividendo. In a : b il divisore è il numero b e, se a ≠ 0, non può essere uguale a 0. Nell’insieme Z dei [...] , gli elementi a e c sono detti divisori dello zero. Un anello commutativo con unità e privo di divisori dello zero è detto dominiod’integrità. Poiché se b è divisore di a tale è anche −b, ci si può limitare a studiare i divisori positivi di a. Ogni ...
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irriducibilita
irriducibilità in algebra, termine che esprime l’impossibilità che un elemento in una data struttura risulti non banalmente il prodotto di due altri elementi. Così, un numero intero n, [...] campo ed è il primo membro di un’equazione, anche l’equazione è detta irriducibile. Più in generale, in un dominiod’integrità A, un elemento non invertibile è detto irriducibile se possiede solamente divisori banali, vale a dire invertibili o a esso ...
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minimo comune multiplo
minimo comune multiplo di due numeri interi a, b è un numero intero positivo m che soddisfa le due seguenti proprietà:
• m è multiplo sia di a sia di b;
• se c è multiplo sia di [...] Più in generale, la nozione di minimo comune multiplo è estendibile a un qualsiasi dominiod’integritàD, ma non sempre esso esiste. Se però D è un dominio a fattorizzazione unica, allora il minimo comune multiplo tra due elementi dell’anello esiste ...
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Dedekind, dominio di
Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare struttura algebrica costituita da un dominiod’integrità A (cioè un anello commutativo unitario privo di divisori dello zero) [...] a ideali principali se e solo se è un dominio a fattorizzazione unica.
Un primo esempio fondamentale di dominio di Dedekind è la chiusura integrale di un dominiod’integrità A in un campo K ⊆ A, vale a dire l’insieme di tutti gli interi algebrici ...
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polinomi, anello dei
polinomi, anello dei locuzione con cui si indica l’insieme A[x] dei polinomi in un’incognita a coefficienti in un dato anello A, dotato delle due operazioni di addizione e di moltiplicazione. [...] ’anello dei polinomi A[x] eredita molte proprietà dall’anello A in cui sono definiti i suoi coefficienti: per esempio, se A è un dominiod’integrità, allora anche A[x] lo è; se A è un anello noetheriano, anche A[x] lo è (in base al teorema della base ...
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elemento primo
elemento primo in algebra, generalizzazione del concetto di → numero primo. La generalizzazione a un qualunque dominio di integrità A obbliga a distinguere due concetti, la irriducibilità [...] se, comunque si prendano a, b ∈ A, se p divide ab allora p divide a oppure p divide b.
In un dominiod’integrità, un elemento primo è sempre irriducibile; in generale, non vale invece il viceversa. Per esempio, in
sottoanello del campo C dei numeri ...
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identita, principio di
identità, principio di (per polinomi) stabilisce che due polinomi a coefficienti in un anello A sono identici quando definiscono la stessa funzione polinomiale. Due polinomi a [...] Tale principio rimane vero anche in Z[x], Q[x], C[x] e in ogni anello dei polinomi a coefficienti in un dominiod’integrità infinito. Il principio non vale se l’anello dei coefficienti A è finito perché i polinomi distinti con tali coefficienti sono ...
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interi, anello degli
interi, anello degli locuzione con cui ci si riferisce a Z, l’insieme dei numeri interi dotato della struttura di anello con le operazioni di addizione e moltiplicazione, rispetto [...] alle quali Z acquisisce la struttura di dominiod’integrità. Mentre l’operazione di addizione è invertibile, quella di moltiplicazione non è invertibile: infatti, il risultato della divisione tra due numeri interi è un numero intero soltanto se il ...
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zero, divisore dello
zero, divisore dello in algebra, elemento a di un → anello A per cui esiste un elemento non nullo b di A tale che a ⋅ b = 0 (divisore a sinistra) oppure b ⋅ a = 0 (divisore a destra). [...] (anello delle classi resto modulo 6) 2 e 3 sono divisori dello zero (perché 2 ⋅ 3 ≡ 0 (mod 6)) mentre 5 non lo è (→ Zn, insieme delle classi resto modulo n). Un anello commutativo unitario e privo di divisori dello zero è detto dominiod’integrità. ...
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integralmente chiuso
integralmente chiuso in algebra, proprietà di un dominiod’integrità A: se B è un secondo dominiod’integrità contenente A, allora A è detto integralmente chiuso in B se ogni elemento [...] integralmente chiuso nel suo campo dei quozienti (→ quozienti, campo dei). Un esempio di anello integralmente chiuso è costituito dall’anello Z dei numeri interi; più in generale ogni dominio a fattorizzazione unica è integralmente chiuso (→ anello). ...
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integrazióne s. f. [dal lat. integratio -onis, con influenza, nel sign. 3, dell’ingl. integration]. – 1. In senso generico, il fatto di integrare, di rendere intero, pieno, perfetto ciò che è incompleto o insufficiente a un determinato scopo,...
stato2
stato2 s. m. [lat. status -us «condizione, posizione, stabilità» (der. di stare «star fermo»)]. – 1. Lo stare, lo star fermo (in contrapp. a moto, movimento), nelle espressioni del linguaggio grammaticale: complemento di stato in luogo;...