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divisore

Enciclopedia della Matematica (2013)

divisore divisore nell’operazione di divisione, è detto divisore il numero per cui si divide il dividendo. In a : b il divisore è il numero b e, se a ≠ 0, non può essere uguale a 0. Nell’insieme Z dei [...] , gli elementi a e c sono detti divisori dello zero. Un anello commutativo con unità e privo di divisori dello zero è detto dominio d’integrità. Poiché se b è divisore di a tale è anche −b, ci si può limitare a studiare i divisori positivi di a. Ogni ... Leggi Tutto
TAGS: ANELLO COMMUTATIVO CON UNITÀ – MASSIMO COMUNE DIVISORE – NUMERI INTERI POSITIVI – DOMINIO D’INTEGRITÀ – DIVISIONE CON RESTO

irriducibilita

Enciclopedia della Matematica (2013)

irriducibilita irriducibilità in algebra, termine che esprime l’impossibilità che un elemento in una data struttura risulti non banalmente il prodotto di due altri elementi. Così, un numero intero n, [...] campo ed è il primo membro di un’equazione, anche l’equazione è detta irriducibile. Più in generale, in un dominio d’integrità A, un elemento non invertibile è detto irriducibile se possiede solamente divisori banali, vale a dire invertibili o a esso ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – MASSIMO COMUN DIVISORE – NUMERI PRIMI TRA LORO – FRAZIONE IRRIDUCIBILE – DOMINIO D’INTEGRITÀ

minimo comune multiplo

Enciclopedia della Matematica (2013)

minimo comune multiplo minimo comune multiplo di due numeri interi a, b è un numero intero positivo m che soddisfa le due seguenti proprietà: • m è multiplo sia di a sia di b; • se c è multiplo sia di [...] Più in generale, la nozione di minimo comune multiplo è estendibile a un qualsiasi dominio d’integrità D, ma non sempre esso esiste. Se però D è un dominio a fattorizzazione unica, allora il minimo comune multiplo tra due elementi dell’anello esiste ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – MASSIMO COMUNE DIVISORE – POLINOMI IRRIDUCIBILI – DOMINIO D’INTEGRITÀ – POLINOMIO MONICO
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Dedekind, dominio di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Dedekind, dominio di Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare struttura algebrica costituita da un dominio d’integrità A (cioè un anello commutativo unitario privo di divisori dello zero) [...] a ideali principali se e solo se è un dominio a fattorizzazione unica. Un primo esempio fondamentale di dominio di Dedekind è la chiusura integrale di un dominio d’integrità A in un campo K ⊆ A, vale a dire l’insieme di tutti gli interi algebrici ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – DOMINIO D’INTEGRITÀ – STRUTTURA ALGEBRICA – GEOMETRIA ALGEBRICA – DIVISORI DELLO ZERO

polinomi, anello dei

Enciclopedia della Matematica (2013)

polinomi, anello dei polinomi, anello dei locuzione con cui si indica l’insieme A[x] dei polinomi in un’incognita a coefficienti in un dato anello A, dotato delle due operazioni di addizione e di moltiplicazione. [...] ’anello dei polinomi A[x] eredita molte proprietà dall’anello A in cui sono definiti i suoi coefficienti: per esempio, se A è un dominio d’integrità, allora anche A[x] lo è; se A è un anello noetheriano, anche A[x] lo è (in base al teorema della base ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – TEOREMA DELLA BASE DI HILBERT – DOMINIO D’INTEGRITÀ – DIVISIONE CON RESTO – DOMINIO EUCLIDEO
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elemento primo

Enciclopedia della Matematica (2013)

elemento primo elemento primo in algebra, generalizzazione del concetto di → numero primo. La generalizzazione a un qualunque dominio di integrità A obbliga a distinguere due concetti, la irriducibilità [...] se, comunque si prendano a, b ∈ A, se p divide ab allora p divide a oppure p divide b. In un dominio d’integrità, un elemento primo è sempre irriducibile; in generale, non vale invece il viceversa. Per esempio, in sottoanello del campo C dei numeri ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – ELEMENTO IRRIDUCIBILE – DOMINIO DI INTEGRITÀ – NUMERI COMPLESSI – NUMERI INTERI

identita, principio di

Enciclopedia della Matematica (2013)

identita, principio di identità, principio di (per polinomi) stabilisce che due polinomi a coefficienti in un anello A sono identici quando definiscono la stessa funzione polinomiale. Due polinomi a [...] Tale principio rimane vero anche in Z[x], Q[x], C[x] e in ogni anello dei polinomi a coefficienti in un dominio d’integrità infinito. Il principio non vale se l’anello dei coefficienti A è finito perché i polinomi distinti con tali coefficienti sono ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO D’INTEGRITÀ – ANELLO DEI POLINOMI – POLINOMIO

interi, anello degli

Enciclopedia della Matematica (2013)

interi, anello degli interi, anello degli locuzione con cui ci si riferisce a Z, l’insieme dei numeri interi dotato della struttura di anello con le operazioni di addizione e moltiplicazione, rispetto [...] alle quali Z acquisisce la struttura di dominio d’integrità. Mentre l’operazione di addizione è invertibile, quella di moltiplicazione non è invertibile: infatti, il risultato della divisione tra due numeri interi è un numero intero soltanto se il ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – DOMINIO D’INTEGRITÀ – IDEALI PRINCIPALI – DOMINIO EUCLIDEO – DIVISIONE INTERA
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zero, divisore dello

Enciclopedia della Matematica (2013)

zero, divisore dello zero, divisore dello in algebra, elemento a di un → anello A per cui esiste un elemento non nullo b di A tale che a ⋅ b = 0 (divisore a sinistra) oppure b ⋅ a = 0 (divisore a destra). [...] (anello delle classi resto modulo 6) 2 e 3 sono divisori dello zero (perché 2 ⋅ 3 ≡ 0 (mod 6)) mentre 5 non lo è (→ Zn, insieme delle classi resto modulo n). Un anello commutativo unitario e privo di divisori dello zero è detto dominio d’integrità. ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO D’INTEGRITÀ – DIVISORI DELLO ZERO – ANELLO COMMUTATIVO – DIVISORI – ALGEBRA

integralmente chiuso

Enciclopedia della Matematica (2013)

integralmente chiuso integralmente chiuso in algebra, proprietà di un dominio d’integrità A: se B è un secondo dominio d’integrità contenente A, allora A è detto integralmente chiuso in B se ogni elemento [...] integralmente chiuso nel suo campo dei quozienti (→ quozienti, campo dei). Un esempio di anello integralmente chiuso è costituito dall’anello Z dei numeri interi; più in generale ogni dominio a fattorizzazione unica è integralmente chiuso (→ anello). ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – DOMINIO D’INTEGRITÀ – CAMPO DEI QUOZIENTI – INTERO ALGEBRICO – NUMERI INTERI
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Vocabolario
integrazióne
integrazióne s. f. [dal lat. integratio -onis, con influenza, nel sign. 3, dell’ingl. integration]. – 1. In senso generico, il fatto di integrare, di rendere intero, pieno, perfetto ciò che è incompleto o insufficiente a un determinato scopo,...
stato²
stato2 stato2 s. m. [lat. status -us «condizione, posizione, stabilità» (der. di stare «star fermo»)]. – 1. Lo stare, lo star fermo (in contrapp. a moto, movimento), nelle espressioni del linguaggio grammaticale: complemento di stato in luogo;...
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