Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] anni da Krull; essi dimostrarono, come si è accennato nel capitolo precedente, che ogni anello locale regolare è un dominioafattorizzazioneunica.
Imponendo che Ext si annulli sulla seconda variabile anziché sulla prima, si ha una nozione duale di ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] il numero di classi di F. Si dimostra che hF è finito e che hF=1 se e solo se OF è un dominioafattorizzazioneunica.
Ci sono molti problemi aperti concernenti il numero di classi e altri di questo tipo sono stati risolti solo di recente.
Corpi ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] sia costante. Inoltre, ogni polinomio in F[x] può essere scritto in modo unico come prodotto di polinomi irriducibili: F[x] è dunque un dominioafattorizzazioneunica. Se il campo F è algebricamente chiuso, ovvero ogni polinomio ha almeno una radice ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] dominio di integrità perché è privo di divisori dello zero. Infine Z è un anello ordinato; difatti posto a>b (o anche b<a) se afattorizzazione dei suoi elementi può, in generale, non essere unica, ma si dimostra che OF è afattorizzazioneunica ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] che la forma f fornisce una rappresentazione del proprio coefficiente dominantea: basta prendere x=1 e y=0. Viceversa, ciclotomico. Un numero di classi pari a 1 equivale all'esistenza di una 'vera' fattorizzazioneunica in numeri primi; ma il numero ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] importante relativo al dominio degli interi algebrici: la questione della fattorizzazioneunica. Anche la maniera dei gruppi nei suoi vari aspetti ‒ e che avevano iniziato a stimolare intense attività di ricerca nel mondo matematico. Non meno degno ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] fattorizzazione non sia unica, cioè che esistano campi vettoriali che si decompongono in forme hamiltoniane rispetto aa dire lo studio delle iterazioni delle funzioni analitiche nel dominio complesso (per una suggestiva introduzione geometrica a ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] unicità della fattorizzazione in primi dei numeri naturali, egli dimostrò l'identità di Euler:
dove a secondo membro il prodotto è esteso a , 1984);
7) quasi tutti gli zeri di ζ(s) giacciono nel dominio ∣1/2− −Re(s)∣≤F(∣t∣)(log∣t∣)−1, dove F(∣ ...
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