Dedekind, dominio di
Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare struttura algebrica costituita da un dominio d’integrità A (cioè un anello commutativo unitario privo di divisori dello zero) [...] di Dedekind è un dominioa ideali principali se e solo se è un dominioafattorizzazioneunica.
Un primo esempio fondamentale di dominio di Dedekind è la chiusura integrale di un dominio d’integrità A in un campo K ⊆ A, vale a dire l’insieme di ...
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elemento primo
elemento primo in algebra, generalizzazione del concetto di → numero primo. La generalizzazione a un qualunque dominio di integrità A obbliga a distinguere due concetti, la irriducibilità [...] esso divide
ma non divide né (1 + √(−5)) né (1 −√(−5)). Se però A è un dominioafattorizzazioneunica, come l’anello Z dei numeri interi o l’anello K|x] dei polinomi a coefficienti in un campo, allora le due nozioni di elemento primo e elemento ...
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interi, anello degli
interi, anello degli locuzione con cui ci si riferisce a Z, l’insieme dei numeri interi dotato della struttura di anello con le operazioni di addizione e moltiplicazione, rispetto [...] mentre è invece possibile effettuare la divisione intera. L’esistenza di tale operazione determina su Z la struttura di dominio euclideo; di conseguenza esso ha anche una struttura di dominioa ideali principali e di dominioafattorizzazioneunica. ...
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integralmente chiuso
integralmente chiuso in algebra, proprietà di un dominio d’integrità A: se B è un secondo dominio d’integrità contenente A, allora A è detto integralmente chiuso in B se ogni elemento [...] integralmente chiuso nel suo campo dei quozienti (→ quozienti, campo dei). Un esempio di anello integralmente chiuso è costituito dall’anello Z dei numeri interi; più in generale ogni dominioafattorizzazioneunica è integralmente chiuso (→ anello). ...
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Gauss, lemma di
Gauss, lemma di in algebra, costituisce una premessa per dimostrare che se D è un dominioafattorizzazioneunica, tale è anche il dominio D[x1, …, xn] dei polinomi a n indeterminate [...] coefficienti in D. Il lemma considera particolari polinomi, detti polinomi primitivi: si tratta di polinomi a coefficienti in D tali che il massimo comun divisore dei loro coefficienti è 1. Il lemma di Gauss stabilisce che il prodotto di due polinomi ...
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polinomio primitivo
polinomio primitivo in algebra, polinomio a coefficienti in un dominioafattorizzazioneunica D tale che il massimo comun divisore dei suoi coefficienti è uguale a 1. In base al [...] lemma di Gauss il prodotto di due polinomi primitivi è primitivo (→ Gauss, lemma di) ...
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dominiodominio termine utilizzato in matematica con diversi significati; in generale, si riferisce comunque a un ambiente in cui si opera.
☐ In algebra e analisi, il dominio di una funzione ƒ: X → Y [...] d’integrità, di cui costituiscono casi particolari i → domini euclidei, i → dominiafattorizzazioneunica, i → dominia ideali principali e i domini di → Dedekind.
☐ In uno spazio topologico, il dominio è un sottoinsieme aperto e connesso. Nel piano ...
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dominio d'integrita
dominio d’integrità o dominio, anello commutativo unitario e integro, vale a dire privo di divisori dello zero (→ anello). In un dominio d’integrità, come in ogni anello integro, [...] affinché esso possa essere immerso in un campo. Casi particolari di domini d’integrità sono i → dominiafattorizzazioneunica, i → dominia ideali principali, i → domini euclidei e i domini di → Dedekind, ottenuti richiedendo ulteriori proprietà. ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] dominio di integrità perché è privo di divisori dello zero. Infine Z è un anello ordinato; difatti posto a>b (o anche b<a) se afattorizzazione dei suoi elementi può, in generale, non essere unica, ma si dimostra che OF è afattorizzazioneunica ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] caso in cui il codominio del primo morfismo è il dominio del secondo. Poiché, in caso di componibilità, viene b) Un anello locale regolare è afattorizzazioneunica? Se già nel 1947 O. Zariski riusciva a dare risposte per anelli locali "geometrici ...
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