localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] naturale ƒS: A → S−1A, definito da ƒ(a) = a /1. Tale omomorfismo è iniettivo se e solo se S non contiene divisoridellozero; se A è un dominio d’integrità, le localizzazioni di A si presentano quindi tutte come anelli intermedi compresi tra A e il ...
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nihilpotenza
nihilpotenza o nilpotenza, proprietà particolare di un elemento di un anello. In un anello, un elemento a è detto nihilpotente se esiste un numero naturale n tale che an = 0. Per esempio, [...] la matrice nulla. Un anello privo di elementi nihilpotenti non nulli è detto ridotto; poiché tali elementi sono divisoridellozero, un anello integro è sempre ridotto. L’insieme costituito dagli elementi nihilpotenti di un anello A costituisce un ...
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IMMAGINARIO
Gaetano Scorza
. Termine matematico, con cui si designa una classe di numeri, che, storicamente, si presentarono dapprima come non corrispondenti a grandezze reali.
1. Cenni storici. - A [...] .
Se per gli elementi x ed y di un'algebra si ha xy = 0, con x ≠ 0 e y ≠ 0, ognuno di essi si dice un divisoredellozero.
Un elemento di un'algebra si dice pseudonullo, se non è nullo, ma è tale qualche sua potenza.
13. Un insieme di elementi di un ...
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MILNOR, John Willard
Aldo Marruccelli
Matematico statunitense, nato a Orange (N. J.) il 20 febbraio 1931. Nel congresso internazionale dei matematici di Stoccolma, nel 1962, ha ricevuto la Fields medal. [...] M.": se Vn è uno spazio vettoriale di dimensione n, in esso è possibile definire un prodotto che sia bilineare e privo di divisoridellozero solamente se n = 1,2,4,8. Nel primo caso (n = 1) si tratta dei numeri reali, nel secondo (n = 2) dei numeri ...
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divisoredivisore nell’operazione di divisione, è detto divisore il numero per cui si divide il dividendo. In a : b il divisore è il numero b e, se a ≠ 0, non può essere uguale a 0. Nell’insieme Z dei [...] = 0 e a e c sono diversi da 0, gli elementi a e c sono detti divisoridellozero. Un anello commutativo con unità e privo di divisoridellozero è detto dominio d’integrità. Poiché se b è divisore di a tale è anche −b, ci si può limitare a studiare i ...
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Zn, insieme delle classi resto modulo n
Zn, insieme delle classi resto modulo n in algebra, → insieme quoziente dell’insieme Z dei numeri interi rispetto alla relazione di congruenza, definita da a ≡ [...] Z, non necessariamente l’anello Zn è integro, vale a dire privo di divisoridellozero: per esempio, se n = 6, allora [2] ⋅ [3] = [6] = 0. Più precisamente, Zn possiede divisoridellozero se e solo se n è un numero composto, mentre invece è un campo ...
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dominio euclideo
dominio euclideo particolare anello A che rappresenta il contesto più generale in cui poter effettuare la divisione con resto. È un dominio di integrità (cioè un anello unitario, commutativo, [...] privo di divisoridellozero) con un’ulteriore particolarità, modellata proprio sulla richiesta di poter effettuare tale divisione con resto. Come, nel caso dei numeri interi, si richiede che il resto della divisione sia compreso tra 0 e il modulo ...
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Dedekind, dominio di
Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare struttura algebrica costituita da un dominio d’integrità A (cioè un anello commutativo unitario privo di divisoridellozero) [...] esempio di dominio di Dedekind è fornito dalla geometria algebrica: se C è una curva algebrica affine definita su un campo K e priva di punti singolari, allora il suo anello delle coordinate K[C] è un dominio di Dedekind (→ geometria algebrica). ...
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dominio d'integrita
dominio d’integrità o dominio, anello commutativo unitario e integro, vale a dire privo di divisoridellozero (→ anello). In un dominio d’integrità, come in ogni anello integro, [...] vale la legge di cancellazione del prodotto. Esempi di domini d’integrità sono tutti i campi, l’anello Z dei numeri interi e gli anelli di polinomi Z[x], Q[x], R[x] e C[x]. Più in generale, se D è un dominio ...
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annullamento del prodotto, legge di
annullamento del prodotto, legge di proprietà dei numeri reali per la quale, se il prodotto di due numeri è nullo, allora uno dei due fattori è necessariamente uguale [...] necessariamente a = 0 oppure b = 0. In un anello A è soddisfatta tale legge se e solo se A è privo di divisoridellozero, nel qual caso esso viene detto anello di integrità. Tale legge vale in ogni campo, nell’anello degli interi e nell’anello dei ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
divisione
diviṡióne s. f. [dal lat. divisio -onis, der. di dividĕre «dividere»]. – 1. L’atto, il fatto di dividere, sia facendo due o più parti di un tutto, sia disgiungendo o separando, concretamente o anche solo idealmente, cose o persone...