Holder, disuguaglianzadiHölder, disuguaglianzadi relazione che, in particolari condizioni, lega due funzioni f e g, rispettivamente appartenenti allo spazio Lp(Ω) e allo spazio Lq(Ω), al loro prodotto: [...] g ∈ Lq(Ω), con Ω ⊆ Rn misurabile e p, q ≥ 1 esponenti coniugati, cioè tali che
allora il prodotto fg ∈ L1(Ω) e risulta
Il risultato vale anche nel caso p = 1, q = ∞ e viceversa. La disuguaglianza vale anche per gli spazi di successioni l p e l q. ...
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Materia, stabilità della
Walter Thirring
sommario: 1. Introduzione storica. 2. Argomenti euristici. 3. La dimostrazione. 4. Conseguenze. a) Stabilità relativistica. b) L'esistenza di dinamiche locali. [...] che ∫ dx ρ (x) = 1, il secondo membro, per effetto della disuguaglianzadiHölder, è maggiore di ∫ ρ5/3 (x)x, che è quanto volevamo dimostrare. Nel caso di N particelle non è possibile ottenere tanto facilmente questo risultato, poiché, come abbiamo ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ) e per ogni funzione g∈ℒqℂ(X,μ) il prodotto fg è integrabile per μ e si ha (disuguaglianzadiHölder)
[5] N1(fg)≤Np(f)Nq(g).
Ciò implica che il duale dello spazio di Banach Lpℂ(X,μ) è Lqℂ(X,μ) per 1≤p〈+∞; gli spazi Lpℂ(X,μ) sono pertanto riflessivi ...
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spazio topologico duale
spazio topologico duale di uno spazio topologico X*, è lo spazio vettoriale completo X′ (talvolta denotato con X*) costituito dai funzionali lineari e continui su X*. Il valore [...] spazio X* si dice riflessivo. Per esempio, sono riflessivi tutti gli spazi di → Hilbert e gli → spazi Lp(Ω), con 1 < p < ∞, il duale essendo Lp′ (Ω), con
in virtù della disuguaglianzadi → Hölder. Non lo è invece L1(Ω), che ha per duale L∞(Ω ...
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Matematico tedesco (Stoccarda 1859 - Lipsia 1937), prof. alle univ. di Gottinga, Tubinga, Königsberg e Lipsia. Insigne cultore della teoria dei gruppi finiti, completò un teorema di C. Jordan, dimostrando [...] serie di composizione (teorema di Jordan-H., 1889). Nella teoria delle funzioni dimostrò che la funzione Γ non soddisfa ad alcuna equazione differenziale algebrica. Sono legati al suo nome il coefficiente (o esponente) e la disuguaglianzadiHölder. ...
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spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...] l’uguaglianza
essi si dicono esponenti coniugati; per p < ∞ il duale di Lp(Ω) è Lp′ (Ω), e quindi se 1 < p < ∞ gli spazi Lp sono riflessivi. Se g ∈ Lp′, risulta
(→ Hölder, disuguaglianzadi). In particolare, lo spazio L2(Ω) è uno spazio ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] relazione ricorsiva:
dimostrata da P. Erdâs e G. Szekeres nel 1935.Iterando questa disuguaglianza si può stimare R(p, q) tramite i numeri R(p,1)5R(1 finiti. Si può dunque riassumere il programma diHölder in questi due punti: 1) determinare tutti ...
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(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] le soluzioni non soddisfano il principio di massimo forte o la disuguaglianzadi Harnack, e perciò soluzioni non negative a cura di A. Bossavit, A. Damlamian, M. Fremond, iii e iv, Pitman 1985; E. Di Benedetto, A. Friedman, Hölder estimates for ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] le proprietà delle funzioni misurabili e delle parti misurabili. Infine, il capitolo ritorna sulle disuguaglianzedi convessità e illustra le disuguaglianzediHölder per gli spazi Lp.
Il quinto capitolo è intitolato Intégration des mesures. Vi si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] diHölder, a opera appunto di Otto Ludwig Hölder, in un libro sulla teoria del potenziale. Lo studio di potenziali , come pure la disuguaglianzadi Harnack, sussistono per operatori ellittici del secondo ordine in forma di divergenza:
con a0,≤ ...
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