La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. Le innovazioni di Luca Valerio e di Bonaventura Cavalieri
Pier Daniele Napolitani
Le innovazioni di Luca Valerio e di Bonaventura Cavalieri
L'eredità [...] costruiti su 'tutte le linee') di F1 e di F2: si tratta del teorema II.33 della Geometria, di cui vediamo ora brevemente la dimostrazione. Consideriamo due solidi simili, S1=Σ(F1,G) e T1=Σ(F1,Q), dove Q è un quadrato. Ovviamente non si tratta di due ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] ovvie x = 1, y = 0, per qualsiasi valore di m, n ≥ 2, e x = 3, y = 2, m = 2, n = 3, ed è stato dimostrato che essa ha al più un numero finito di soluzioni oltre a quelle note. La risoluzione completa di questa equazione è ricondotta infine a un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] X e (x∈X⇒sc(x)∈X) per ogni x, allora X contiene tutti gli elementi di ℕ.
L'ultimo assioma, il V, è alla base delle dimostrazioni per induzione su ℕ: per mostrare che una proprietà P(x) vale per ogni x∈ℕ, è sufficiente mostrare che vale P(0) e che P(x ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] debole è il seguente: si consideri l'insieme X≡{x:x=1⋁(x=2∧F)} dove F è una asserzione matematica ancora non dimostrata, come l'ipotesi di Riemann. X è un sottoinsieme dell'insieme finito {1, 2}, ma non possiamo provare che X è finito, poiché ...
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Logico e matematico statunitense (Augustów, Polonia, 1897 - New York 1954); prof. (1944) all'univ. di New York. Nel 1921 diede la prima dimostrazione della completezza sintattica del calcolo proposizionale [...] degli insiemi ricorsivamente numerabili, di quegli insiemi, cioè, che o sono vuoti o sono codominî di una funzione ricorsiva. Nel 1947 dimostrò l'impossibilità di risolvere il problema della parola per i semigruppi (v. Thue, Axel: Problema di Thue). ...
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Scienza che ha per oggetto l’analisi formale delle strutture matematiche, e che si può identificare con la logica matematica. Con significato più ristretto la m., o teoria della dimostrazione (Beweistheorie), [...] aritmetiche, tutta la m. del sistema formale è contenuta in questo stesso sistema, se esso è sufficientemente potente. Così Gödel dimostrò: a) che un tale sistema è sintatticamente incompleto (cioè, esiste una espressione A del sistema per cui né A ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] 2 e genere g in Pg-1 (v. cap. 1, § b). Riprendendo un lavoro di K. Petri, un allievo di Noether, B. Saint-Donat (v., 1973) ha dimostrato che a meno che C non sia una curva di grado 5 nel piano, ovvero abbia un morfismo di grado tre su P1, l'ideale IC ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] relazioni di due serie lineari su una curva, un'idea ripresa molti anni dopo da André Weil (1906-1998) per la dimostrazione dell'analogo dell'ipotesi di Riemann per le curve. Questi sviluppi, svoltisi nel corso del decennio 1883-1893, sono riassunti ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] perché ciò accada è un numero di Ramsey (fig. 1) e si denota con R(p, q). È chiaro che R(p, q)5R(q, p). Si può dimostrare che R(3, 3)56, R(3, 4)59, R(3, 5)514. Pochi altri valori oltre a questi sono noti e sono quelli della seguente tabella:
Come si ...
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Il Rinascimento. Le arti matematiche
Eberhard Knobloch
Ivo Schneider
Le arti matematiche
Il concetto di scienze matematiche
di Eberhard Knobloch
Il Rinascimento riprese dal Medioevo il concetto delle [...] esterno a r, per P passa una e una sola retta (la parallela), che non interseca r. D'altra parte, si dimostra in ambito euclideo che questo enunciato è logicamente equivalente al primo. La decisione di Euclide di accogliere questa proposizione tra i ...
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dimostrazione
dimostrazióne s. f. [dal lat. demonstratio -onis]. – 1. a. Ogni atto, fatto, comportamento, parola o discorso che mostra o dimostra o rivela qualche c0sa, che cioè rende o con cui si rende manifesto, conosciuto, chiaro o certo...