isomorfismo
isomorfismo termine che, nel linguaggio naturale, significa identità di forma; è utilizzato in diversi ambiti della matematica per identificare due strutture che, seppure sono “concretamente” [...] tra loro isomorfi. Tutti gli spazivettoriali su R aventi la medesima dimensione costituiscono pertanto unospaziovettoriale astratto. In questo senso, ogni spaziovettorialedidimensione finita n si identifica, a meno di un isomorfismo, con lo ...
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varieta differenziabile
varietà differenziabile o varietà liscia, varietà topologica M dotata di un atlante differenziabile, vale a dire un atlante i cui cambiamenti di coordinate sono funzioni differenziabili [...] definita da
L’insieme di tutte le derivazioni in p costituisce lo spazio tangente alla varietà differenziabile M in p, indicato con il simbolo TpM: esso è unospaziovettoriale la cui dimensione coincide con la dimensione della varietà. Una curva ...
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funzionale
funzionale applicazione da unospazio astratto X* in un campo numerico K. Un funzionale si dice reale o complesso a seconda che K sia il campo reale (R) o il campo complesso (C). Per esempio, [...] , E), lineare nel primo argomento e additivo nel secondo. La ricerca di punti critici (per esempio minimi) di funzionali reali è alla base del calcolo delle → variazioni.
Se X* è unospaziovettoriale, il funzionale ƒ si dice additivo se ƒ(x + y) = ƒ ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X unospaziovettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] X,∣∣∙∣∣) sia unospaziovettoriale a dimensione finita. Al contrario, la nozione astratta di norma fu introdotta da Stefan Banach proprio al fine di studiare le proprietà dispazi normati didimensione infinita. Importanti esempi sono lo spazio C0([a ...
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struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] con l’omomorfismo naturale ϱ:Spinn→SOn. Ricordiamo che Spinn è proprio il (doppio) ricoprimento del gruppo SOn e ammette una rappresentazione su unospaziovettoriale S didimensione 2r, con n=2r se n è pari e n=2r+1 se è dispari. Gli elementi dello ...
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prodotto tensoriale
prodotto tensoriale in algebra lineare, la più generale struttura dotata di applicazione bilineare che può riferirsi a vettori, matrici, moduli, spazivettoriali.
Prodotto tensoriale [...] spazivettoriali
Relativamente a due spazivettoriali V e W didimensione finita su un campo K, è unospaziovettoriale T dotato di un’applicazione bilineare ⊗: V × W → T che soddisfa la seguente proprietà universale:
• se U è unospaziovettoriale ...
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Gateaux, derivata di
Gâteaux, derivata di concetto che generalizza quello di derivata direzionale in Rn. Si parla di derivata di Gâteau di un funzionale F(x) in unospaziovettoriale topologico X nei [...] F(x) è derivabile secondo Fréchet, con derivata A, lo è anche secondo Gâteaux e la derivata secondo Gâteaux vale
L’inverso non vale già per spazididimensione finita. La derivata di Gâteaux è anche detta derivata debole, mentre si riserva il nome ...
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vettore, componenti di un
vettore, componenti di un in unospaziovettoriale V didimensione n su un campo K, avente come base la n-pla (e1, e2, ..., en), per cui ogni vettore v può essere scritto in [...] lineare
sono, per ogni i = 1, ..., n, i coefficienti vi ∈ K. Nell’ordinario spazio euclideo tridimensionale dotato di riferimento cartesiano Oxyz, le componenti di un vettore v applicato nell’origine O coincidono con le coordinate cartesiane dell ...
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piano euclideo
piano euclideo con tale locuzione si intende sia il piano definito attraverso gli assiomi della → geometria euclidea sia il sottospazio didimensione 2 diuno → spazio euclideo. In ogni [...] caso, i due ambienti sostanzialmente coincidono salvo il fatto che il secondo è costruito a partire dalla nozione di vettore e, quindi, a partire da unospaziovettoriale su un campo K qualunque, che, se non specificato, è il campo R dei numeri reali ...
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autospazio
autospazio sottospazio diunospaziovettoriale V formato dal vettore nullo e da tutti gli autovettori associati a un determinato autovalore. Per esempio in R3, spaziovettorialedidimensione [...] ottengono, rispettivamente, gli autovettori v1 = [1 0 0] e v2 = [0 1 0] che generano un sottospazio didimensione 2 (il piano di equazione z = 0). Tutte le direzioni che giacciono sul piano z = 0 restano invariate nella trasformazione affine definita ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...