antisimmetria
antisimmetria termine usato con diversi significati in diversi ambiti dell’algebra.
☐ Una relazione ρ su un insieme A si dice antisimmetrica se vale l’implicazione seguente, dove a e b [...] equivalente in termini di forme bilineari su unospaziovettoriale V su un campo K: una forma bilineare ƒ: V × V → K si dice antisimmetrica se, per ogni coppia di vettori v e w appartenenti a V, risulta ƒ(v, w) = −ƒ(w, v). In dimensione finita, una ...
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i
i simbolo che assume diversi significati a seconda del contesto.
□ In analisi indica l’unità immaginaria, cioè il numero complesso che soddisfa la relazione i 2 = −1. Per questo motivo spesso si scrive [...] i.
□ In unospaziovettoriale al più tridimensionale, il simbolo i indica il primo dei tre vettori unitari (detti anche versori) della base di tale spazio. Quelli che si riferiscono alla seconda e alla terza dimensione sono tradizionalmente indicati ...
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compatto
compatto insieme E diunospazio topologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] detto punto all’infinito, in modo che lo spazio ottenuto sia compatto (→ compattificazione). Unospaziovettoriale normato è localmente compatto se e solo se è didimensione finita. In unospazio compatto ogni sottoinsieme infinito ha almeno un punto ...
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Sylvester, teorema di
Sylvester, teorema di o teorema di inerzia, in algebra lineare, stabilisce che l’indice di positività (vale a dire il numero di autovalori positivi) e l’indice di negatività (vale [...] rango. Quanto detto può essere riformulato nel contesto delle → forme quadratiche: due forme quadratiche definite su unospaziovettoriale reale didimensione finita sono congruenti se e solo se hanno lo stesso rango e la stessa segnatura, mentre due ...
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equazione differenziale lineare
equazione differenziale lineare equazione differenziale in cui la dipendenza dall’incognita e dalle sue derivate è di primo grado. Essa ha dunque la forma a0(x)y(n) + [...] sono costanti, l’equazione è detta appunto a coefficienti costanti. L’insieme delle soluzioni di un’equazione differenziale lineare è unospaziovettorialedidimensione pari all’ordine dell’equazione e le soluzioni sono tutte e sole quelle ottenute ...
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Hamel, base di
Hamel, base di per unospaziovettoriale V su un campo K, anche didimensione infinita, è un insieme B = {vi} di elementi di V tali che gli elementi di un sottoinsieme finito di B sono [...] (non numerabile): ogni numero reale non nullo x può essere scritto in un solo modo come
con xi numeri razionali non nulli e ba(i) ∈ B. La dimostrazione dell’esistenza di una base di Hamel per unospaziovettoriale richiede l’utilizzo del lemma ...
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piano vettoriale
piano vettoriale in algebra lineare, insieme dei vettori del piano cartesiano, tra i quali è definita un’operazione binaria di addizione, mediante la regola del → parallelogramma, e [...] le loro proprietà (isomorfismo). Il piano vettoriale intuitivo dei vettori geometrici viene generalizzato in una definizione assiomatica che caratterizza le proprietà di struttura: esso risulta così unospaziovettorialedidimensione 2 su un campo K ...
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positivita, indice di
positività, indice di relativamente a una matrice simmetrica a coefficienti reali A è il numero di autovalori positivi che essa possiede. Per il teorema di → Sylvester, tale indice [...] ). Se Φ è una forma quadratica su unospaziovettoriale reale V didimensione finita, allora il suo indice di positività è la massima dimensionedi un sottospazio W ⊆ V tale che la restrizione di Φ a W è definita positiva; esso coincide con l’indice ...
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negativita, indice di
negatività, indice di in una matrice simmetrica a coefficienti reali A, è il numero dei suoi autovalori negativi. Per il teorema di → Sylvester, tale indice è invariante per congruenza [...] ). Se Φ è una forma quadratica su unospaziovettoriale reale V didimensione finita, allora il suo indice di negatività è la massima dimensionedi un sottospazio W ⊆ V tale che la restrizione di Φ a W è definita negativa; esso coincide con l’indice ...
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j
j lettera che, in unospaziovettoriale al più tridimensionale, indica il secondo dei tre vettori unitari (detti anche versori) della base di tale spazio. Quelli che si riferiscono alla prima e alla [...] terza dimensione sono tradizionalmente indicati con i e k. Nelle applicazioni della matematica alla fisica j indica anche l’unità immaginaria i, in modo da evitare confusione con il simbolo i che in fisica indica l’intensità di corrente. ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...