complessità Caratteristica di un sistema (perciò detto complesso), concepito come un aggregato organico e strutturato di parti tra loro interagenti, in base alla quale il comportamento globale del sistema [...] e dai tori stabili caratterizzabili (secondo taluni autori) sulla base della forte sensibilità alle condizioni iniziali e alla dimensionefrattale. Un attrattore strano (uno dei più semplici e più noti è l’ attrattore di Lorenz, schematizzato in fig ...
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In matematica, particolare tipo di funzione usata principalmente per l'analisi dei segnali. Intuitivamente una w. è una funzione g(x) ben localizzata, che abbia trasformata di Fourier ĝ(p), anch'essa ben [...] o meno di una funzione data a numerosi spazi di funzione e possono essere utilizzate per studiare la dimensionefrattale di una curva. Nella compressione dei segnali e delle immagini, la trasformata w. rapida applicata alla successione dei ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] rugosa’. Questa proprietà è generale: un attrattore strano è in genere un oggetto non regolare con dimensionefrattale non intera.
Gli esponenti caratteristici di Ljapunov (o, semplicemente, esponenti di Ljapunov) λi forniscono utili informazioni ...
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In matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] (➔ caos), i processi di cammini casuali ecc.
Il concetto di dimensione ha un ruolo centrale nella caratterizzazione dei frattali. Usualmente si definisce la dimensione di un oggetto come il numero di direzioni indipendenti accessibili a un ...
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Il termine complessità è oggi frequentemente usato, in campo scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione, corrisponde alla caratteristica quantitativa [...] , forse troppo limitative sono quelle che li caratterizzano in base alla forte sensibilità alle condizioni iniziali e alla dimensionefrattale.
Un attrattore strano (uno dei più semplici e più noti è l'attrattore di Lorenz, schematizzato in fig ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] a se stessi, ciascuno dei quali può essere ingrandito con un fattore 2 ottenendo la figura intera. Pertanto la sua dimensionefrattale è:
Ma il triangolo di Sierpinski è costituito anche da 9 pezzi localmente simili a se stessi, ciascuno dei quali ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] del volume escluso diventa irrilevante al di sopra di quattro dimensioni. Questo valore viene detto dimensione critica superiore. Analogamente la dimensionefrattale sarà minore di 2 per dimensioni minori di quattro. Nel caso d=3 la differenza di ...
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Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] un fattore 3. Abbiamo quindi che a una lunghezza L=2n, corrisponde una massa pari a N(L)=3n. La dimensionefrattale risulta allora
[2] formula
Concludiamo che per l'intreccio di Sierpinski volume e lunghezza sono connessi da un esponente non intero ...
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Ljapunov Aleksandr Michajlovic
Ljapunov 〈liapunòf〉 Aleksandr Michajlovič [STF] (Jaroslav 1857 - Odessa 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Charkov (1893); socio straniero dei Lincei (1908). ◆ [MCC] [...] dei: V 318 f per i sistemi a tempo continuo e V 319 b per i sistemi a tempo discreto. ◆ [MCS] Dimensione di L.: nozione di dimensionefrattale (dinamica). Se (A, S, μ) è un sistema dinamico ergodico con A⊂Rn limitato e S differenziabile a tratti, si ...
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attrattore
Fabio Sterpone
Insieme di punti verso il quale evolve un sistema dinamico per tempi lunghi. Viceversa, l’insieme dei punti dai quali evolve un sistema dinamico è detto repulsore. Con sistema [...] diversi bacini di attrazione. L’attrattore può essere un singolo punto, una curva o una superficie o un insieme di punti con una dimensionefrattale. Nel primo caso si parla di punto fisso, nel caso di una curva di ciclo limite. Quando invece la ...
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frattale
agg. e s. m. [dal fr. fractal (termine introdotto nel 1975 dal matematico fr. B. Mandelbrot), der. del lat. fractus, part. pass. di frangĕre «spezzare» (v. fratto)]. – In matematica, denominazione di particolari enti geometrici (oggetti...
scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...