sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] rugosa’. Questa proprietà è generale: un attrattore strano è in genere un oggetto non regolare con dimensionefrattale non intera.
Gli esponenti caratteristici di Ljapunov (o, semplicemente, esponenti di Ljapunov) λi forniscono utili informazioni ...
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complessità Caratteristica di un sistema (perciò detto complesso), concepito come un aggregato organico e strutturato di parti tra loro interagenti, in base alla quale il comportamento globale del sistema [...] e dai tori stabili caratterizzabili (secondo taluni autori) sulla base della forte sensibilità alle condizioni iniziali e alla dimensionefrattale. Un attrattore strano (uno dei più semplici e più noti è l’ attrattore di Lorenz, schematizzato in fig ...
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Filosofia
Nelle antiche cosmologie greche, la gran ‘lacuna’ o vuoto originario preesistente alla creazione del ‘cosmo’. Questo ‘vuoto’ non è da identificare con lo spazio infinito privo di contenuti della [...] da un piccolo numero di gradi di libertà o da un elevato numero di modi in interazione attraverso il calcolo della dimensionefrattale, in generale non intera, che dà una stima del numero effettivo (<F) di gradi di libertà in gioco. Per un ...
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In matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] (➔ caos), i processi di cammini casuali ecc.
Il concetto di dimensione ha un ruolo centrale nella caratterizzazione dei frattali. Usualmente si definisce la dimensione di un oggetto come il numero di direzioni indipendenti accessibili a un ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] a se stessi, ciascuno dei quali può essere ingrandito con un fattore 2 ottenendo la figura intera. Pertanto la sua dimensionefrattale è:
Ma il triangolo di Sierpinski è costituito anche da 9 pezzi localmente simili a se stessi, ciascuno dei quali ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] del volume escluso diventa irrilevante al di sopra di quattro dimensioni. Questo valore viene detto dimensione critica superiore. Analogamente la dimensionefrattale sarà minore di 2 per dimensioni minori di quattro. Nel caso d=3 la differenza di ...
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Turbolenza
Roberto Benzi
Uriel Frisch
La turbolenza di un fluido è un fenomeno che ciascuno di noi ha modo di osservare direttamente. Gli arabeschi formati dal fumo di una sigaretta o dal caffè versato [...] e numerici mostra ξ(6)=1,78 su quasi quattro ordini di grandezza in Re.
Anche se il calcolo delle dimensionifrattali della turbolenza a partire dall'equazione di Navier-Stokes rimane un problema aperto e difficile, il quadro concettuale delineato ...
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Ljapunov Aleksandr Michajlovic
Ljapunov 〈liapunòf〉 Aleksandr Michajlovič [STF] (Jaroslav 1857 - Odessa 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Charkov (1893); socio straniero dei Lincei (1908). ◆ [MCC] [...] dei: V 318 f per i sistemi a tempo continuo e V 319 b per i sistemi a tempo discreto. ◆ [MCS] Dimensione di L.: nozione di dimensionefrattale (dinamica). Se (A, S, μ) è un sistema dinamico ergodico con A⊂Rn limitato e S differenziabile a tratti, si ...
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Hausdorff Felix
Hausdorff 〈hàusdorf〉 Felix [STF] (Breslavia 1868 - Bonn 1942) Prof. di matematica nell'univ. di Greiswald (1913) e poi in quella di Bonn (1921). ◆ [ALG] Dimensione di H.: nozione di dimensione [...] frattale. Se A⊂Rn è un insieme limitato se ne considerano tutti i ricoprimenti mediante insiemi chiusi di diametro ≤δ, con δ prefissato. Se Cδ è un tale ricoprimento si considera, per α>0, la quantità μα(A)=limδ→0 infCδ ΣC∈Cδ (diamC)α e si ...
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dimensionedimensióne [Der. del lat. dimensio -onis "misura", dal part. pass. dimensus di dimetiri "misurare"] [MCQ] D. anomala: una d. operatoriale diversa da quella canonica di una data teoria. ◆ [MCC] [...] di molteplicità ≤n+1. Per signif. particolari (d. di Hausdorff, ecc.) si rimanda al termine di qualificazione. ◆ [FML] D. frattale: l'estensione a insiemi limitati arbitrari della nozione di d. di una figura geometrica nello spazio euclideo; ha varie ...
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frattale
agg. e s. m. [dal fr. fractal (termine introdotto nel 1975 dal matematico fr. B. Mandelbrot), der. del lat. fractus, part. pass. di frangĕre «spezzare» (v. fratto)]. – In matematica, denominazione di particolari enti geometrici (oggetti...
scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...