L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] la quale e=f. È lecito domandarsi quale sia la dimensionediunospaziovettoriale nel quale sia definita una rappresentazione di G come gruppo di trasformazioni lineari; tale dimensione si chiama grado della rappresentazione e si indica con il ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] G. Possiamo definire la derivata logaritmica lδF:D→g, dove g è l'algebra di Lie del gruppo algebrico G (g è unospaziovettorialedidimensione d, dove d è la dimensione del gruppo algebrico G). Introduciamo la seguente operazione:
(Q)-sia F:D→G una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] senza ulteriore ragionamento alle funzioni di una variabile reale definite in unospaziovettorialedidimensione finita sul campo ℝ: anzi, più generalmente, alle funzioni che prendono valori in unospaziovettoriale topologico su ℝ. Tutte queste ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] metodo della corda e della tangente). Dato un primo ℓ, indichiamo con E[ℓ] il sottogruppo di E(ℚ_) costituito dai punti P tali che ℓP=O. Si ha che E[ℓ] è unospaziovettorialedidimensione 2 sul campo finito con ℓ elementi Fℓ (il campo Fℓ è l’anello ...
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dimensionedimensióne [Der. del lat. dimensio -onis "misura", dal part. pass. dimensus di dimetiri "misurare"] [MCQ] D. anomala: una d. operatoriale diversa da quella canonica di una data teoria. ◆ [MCC] [...] gruppo: v. gruppi classici: III 112 c. ◆ [ALG] D. diunospaziovettoriale: il massimo numero di vettori linearmente indipendenti in quello spazio; così, una linea, una superficie e lo spazio ordinario hanno d., rispettiv., 1, 2, e 3. Questa nozione ...
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spaziospàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] numeri complessi a+ib formano anch'essi uno s. vettoriale reale, e così le funzioni reali di variabile reale definite nell'intervallo (0, 1). Per altre notizie, → vettoriale: Spaziovettoriale. ◆ S. vettoriale euclideo: v. tensore: VI 123 f. ◆ [ALG ...
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vettorialevettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] unospazio v. V∗, detto lo spazio duale di V; se V ha dimensione finita n anche V∗ ha la stessa dimensione n. Unospazio v. può essere dotato di strutture o proprietà addizionali che ne particolarizzano la collocazione tra tutti gli spazivettoriali ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] in una particolare base è fornita da una n-upla di numeri. Una base v1, v2,..., vn diunospaziovettoriale è un insieme minimo di elementi dello spazio che permettono di generare ogni altro elemento attraverso combinazioni lineari, vale a dire ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] , l'algebra lineare è il risultato di una fusione dei concetti di corpo e di modulo; in altre parole, unospaziovettoriale è un modulo su un corpo. La struttura diunospaziovettoriale a dimensione finita è completamente determinata da un numero ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...