Bessel, equazione di
Bessel, equazione di in analisi, equazione differenziale lineare della forma x 2y″ + xy′ + (x 2 − ν2)y = 0, con ν, detta ordine dell’equazione e delle sue soluzioni, generalmente [...] Bessel modificate, Iν(x) = Jν(ix) e Kn(x) = Yn(ix).
L’equazione di Bessel si incontra nello studio di equazioni differenziali alle derivate parziali in coordinate polari o sferiche. Per gli sviluppi in serie e altre proprietà si veda la tavola delle ...
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Dirichlet, problema di
Dirichlet, problema di per un’equazione differenziale alle derivate parziali consiste nel cercare una soluzione definita in un insieme Ω, che sulla frontiera ∂Ω assuma assegnati [...] valori g, cioè coincida con una funzione assegnata. Il problema di Dirichlet interessa le equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo ellittico, ed è un problema ben posto in particolare per l’equazione di Laplace in condizioni molto ...
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Cauchy, problema di
Cauchy, problema di (per un’equazione differenziale ordinaria di ordine n) è il problema che consiste nell’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate fino all’ordine [...] n − 1 in corrispondenza di un fissato valore della variabile indipendente. Se l’equazione è nella forma normale, ovvero y(n) = ƒ(x, y, y′, …, y(n−1)), e si assegnano i valori
l’equazione stessa fornirà ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...]
e formano dunque un tensore doppio covariante. La natura tensoriale di gij si può anche dedurre dal fatto che i differenziali dxi sono controvarianti e ds2 è un invariante.
Il tensore fondamentale è simmetrico e se si suppone che la forma ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] i cambiamenti di fase. La presenza della non linearità ha condotto a una struttura più complessa e più ricca della teoria delle e. differenziali e allo sviluppo di metodi nuovi. Lo studio delle e. d’evoluzione del tipo ut=K(u), dove K è un operatore ...
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teorema di Gauss-Bonnet
Luca Tomassini
Importante teorema della geometria differenziale, secondo il quale la caratteristica di Euler χ di una varietà compatta bidimensionale M è legata all’integrale [...] ammette infine una generalizzazione al caso di varietà riemanniane regolari e compatte di dimensione pari 2d, detto teorema di Gauss-Bonnet-Chern. Quest’ultimo è una conseguenza del teorema dell’indice di Atiya-Singer.
→ Geometria differenziale ...
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vettore, divergenza di un
vettore, divergenza di un in geometria differenziale e nelle applicazioni della matematica alla fisica, operatore differenziale che fa corrispondere a un vettore v una quantità [...] scalare. La divergenza si indica con divv e viene definita dalla somma delle tre derivate parziali rispetto a x, y, z delle componenti vx, vy, vz del vettore lungo gli assi coordinati:
L’operatore divergenza ...
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In matematica una distribuzione p-dimensionale ϑ su una varietà differenziale si dice distribuzione involutiva se, considerati due qualsiasi campi di vettori X, Y appartenenti a ϑ (ossia appartenenti agli [...] spazi che costituiscono ϑ), anche il loro commutatore [X,Y] appartiene alla distribuzione. L’importanza delle distribuzioni i. sta nel fatto che, a norma del teorema di Frobenius, una tale distribuzione ...
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coderivazione
coderivazióne [Comp. di co- e derivazione] [ANM] Nella geometria differenziale, è l'operazione duale della derivazione esterna. ...
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differenziale
agg. e s. m. [der. di differenza]. – 1. agg. a. Delle differenze, che tien conto delle differenze, che stabilisce o intende stabilire una differenza: pretendere, ottenere, concedere un trattamento d.; pedagogia d., che distingue...
differenzialismo
s. m. Concezione basata sulla differenza di identità e caratteristiche che distinguono sessi, culture e civiltà. ◆ «Sono contro la discriminazione positiva, contro il “differenzialismo”. Io non credo che le donne siano più...