ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
Teoria e metodi dell’ottimizzazione che utilizzano ipotesi più deboli di quella classica di differenziabilità (secondo Fréchet). La ricerca di una definizione [...] più debole di quella data dal matematico francese, con la conseguente possibilità di individuare una classe funzionale più ampia, ha accompagnato tutto il Novecento, ma l’ottimizzazione non smooth si è ...
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Matematico (Varsavia 1900 - Chicago 1992), prof. a Wilno (1930) e, successivamente, alle univ. della Pennsylvania (1945) e di Chicago (dal 1947). La sua vasta attività scientifica ha riguardato diversi [...] settori dell'analisi: la differenziabilità e l'integrabilità delle funzioni, la moltiplicazione formale e l'unicità delle serie trigonometriche e soprattutto l'analisi armonica e l'analisi funzionale. In partic. a lui si deve un fondamentale lavoro ...
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differenziabile
differenziàbile [Der. di differenziale] [ANM] Si dice di ente che può essere sottoposto alla differenziazione (←). ◆ [ANM] Funzione d. di ordine r: una funzione di cui esistono le derivate [...] fino alla r-esima (è espressione impropria, confondendosi differenziabilità e derivabilità); per essa si usa il simb. Cr; se r=∞ si usa il simb. C∞, mentre si usa il simb. Cω per indicare la classe delle funzioni analitiche, cioè le funzioni ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] limite sia lo stesso per ogni successione regolare {Ik} convergente a x.
Lo strumento principale per arrivare ai teoremi di differenziabilità è un teorema di ricoprimento. Una classe Δ di rettangoli chiusi ricopre un insieme E del piano, nel senso di ...
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foliazione
Luca Tomassini
Decomposizione di un oggetto geometrico n-dimensionale (una varietà) in termini di altri oggetti (sottovarietà) di dimensione più bassa, detti foglie. Più precisamente, si [...] intersezioni tra le foglie e gli Uα) siano date dalle equazioni
Imponendo condizioni di regolarità (continuità, differenziabilità, analiticità) alla varietà M{[ e alle coordinate locali sopra introdotte si ottengono foliazioni regolari (continue ...
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Botanica
Sinonimo di germoglio o di pollone (➔ pollone).
Matematica
Spazio dei getti (ingl. jet space)
Quello spazio le cui coordinate rappresentano variabili indipendenti, dipendenti e derivate delle [...] i cui elementi rappresentino opportunamente un sistema differenziale. Sia f: X→U, X⊆Rp, U⊆Rq una funzione, di opportuna classe di differenziabilità tale che u=f(x)=(f1(x), ..., fq(x)), x=(x1, ..., xp) e per la quale esistono q∙pk derivate parziali di ...
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Frechet Maurice-Rene
Fréchet 〈freshé〉 Maurice-René [STF] (Maligny 1878 - Parigi 1973) Prof. di matematica in varie univ. e infine (1929) all'École normale supérieure di Parigi. ◆ [PRB] Classe di F.: [...] (h)||/||h||=0. Si dimostra che Λ, la quale viene spesso denotata con f'(x), è unica, se esiste. ◆ [ANM] Differenziabilità secondo F. e differenziale secondo F.: v. sopra: Derivata di Fréchet. ◆ [ANM] Spazio di F.: uno spazio localmente metrizzabile e ...
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classe
classe [Der. del lat. classis] [LSF] Ognuna delle divisioni in cui vengono raggruppati vari enti omogenei, in genere con opportune qualificazioni. ◆ [FAF] C., o anche c. logica, è in genere sinon. [...] o c. ( sottinteso di funzionamento) di un amplificatore: v. amplificazione di segnali elettrici: I 119 b, c. ◆ [ANM] C. di differenziabilità di una funzione: una funzione f si dice differenziabile di c. r, e si scrive f∈Cr se esistono e sono continue ...
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punti di sella
Angelo Guerraggio
Nell’enunciato del teorema di Kuhn-Tucker, relativo al problema di determinare il massimo di una funzione f con i vincoli gi(x)≤0, compare la funzione lagrangiana L [...] l’iniziale problema di programmazione non lineare, particolarmente comoda perché non richiede alcuna ipotesi di regolarità (continuità, differenziabilità ecc.) sulle funzioni coinvolte nel problema. In particolare, se (x0,λ0)è punto di sella della ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] dei fattori per mezzo di funzioni analitiche. La sostituzione dell’analiticità con ipotesi più deboli (per es., la differenziabilità) non conduce ad alcuna estensione della classe dei gruppi di Lie. È questo il contenuto del famoso quinto problema ...
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differenziabilita
differenziabilità s. f. [der. di differenziabile]. – Possibilità di essere differenziato, riconosciuto cioè differente; in matematica, per una funzione, l’essere differenziabile.