La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] , una funzione a variazione totale limitata si può esprimere come differenza di due funzioni monotone e quindi è differenziabile quasi ovunque. Tuttavia, l'integrale indefinito della sua derivata non è necessariamente uguale alla funzione stessa. La ...
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trasformazione
trasformazióne [Der. del lat. transformatio -onis, dal part. part. transformatus di transformare "cambiare la forma", comp. di trans- "trans-" e formare "dare forma"] [LSF] (a) Qualsiasi [...] astronomiche: I 757 a. ◆ [TRM] T. di fase: lo stesso che transizione di fase: → transizione. ◆ [ALG] T. differenziabile: t. tra due varietà differenziabili tale che le coordinate del punto Q, immagine tramite della t. del punto P, sono funzioni ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] teorema mostrano come il sottodifferenziale della polare inverta la mappa x→∂f(x). Per una funzione convessa e liscia, cioè differenziabile, definita sulla retta reale si vede subito che la mappa che associa a un punto il valore della derivata in ...
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convessità generalizzata
Angelo Guerraggio
Termine che designa gli studi tesi a estendere le proprietà delle funzioni convesse (o concave) – almeno quelle ritenute essenziali in un determinato contesto [...] , esistono criteri utili per il riconoscimento della quasi-convessità. Tali criteri richiedono che la funzione f sia differenziabile una o due volte. Le funzioni quasi-convesse godono comunque delle proprietà richiamate all’inizio per motivare la ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] Sorprendente invece il controesempio di P. Schweizer (questo sì 'genuinamente' tridimensionale) proposto nel 1974, dato da un flusso differenziabile di classe C¹. Benché dopo tale esempio si fosse persa la fiducia per quel che riguardava le varianti ...
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L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] (ordinarie o alle derivate parziali). Geometricamente questa descrizione equivale a immaginare lo spazio delle fasi come una varietà differenziabile, sulla quale ha senso definire la nozione di campo vettoriale: a ogni stato si associa il vettore ...
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THOM, René
Carlo Cattani
Matematico francese, nato a Montbéliard (Doubs) il 2 settembre 1923. Compiuti gli studi all'Ecole Normale Supérieure (1943-46), è stato ricercatore al Centre national des recherches [...] di H. Cartan, ha conseguito il dottorato in scienze (1951) con un fondamentale lavoro sulla classificazione delle varietà differenziabili (teoria del cobordismo). Professore alla facoltà di Scienze dell'università di Strasburgo (1957-63), dal 1964 è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...]
Questa serie è quindi la serie di Fourier della propria somma. Per tornare da F(x) alla serie originaria f(x) occorre differenziare due volte, e in generale ciò non è possibile. Si può prendere però una derivata seconda generalizzata di F(x), e ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] . Il fatto che l'incremento infinitesimo W(t + dt) − W(t) sia di ordine √−d−t conduce a regole di differenziazione sensibilmente diverse da quelle del calcolo differenziale ordinario. Per esempio, il differenziale di x(t) = exp W(t) risulta essere dx ...
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riemanniano
riemanniano 〈riimanniano〉 [agg. e s.m. Der. del nome di B. Riemann] [ALG] R. di una varietà algebrica: varietà reale i cui punti siano in corrispondenza biunivoca e bicontinua con i punti [...] e covarianti, assegnato sulla varietà medesima: v. varietà riemanniane: VI 498 b. ◆ [ALG] Struttura r. debole: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali: VI 494 f. ◆ [ALG] Superficie r. (o, assolut., riemanniana s.f.): di una curva, è una ...
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differenziabile
differenziàbile agg. [der. di differenziare]. – 1. Che si può differenziare, di cui è possibile riconoscere la o le differenze: oggetti, concetti, specie vegetali facilmente o difficilmente differenziabili. 2. In matematica,...
differenziamento
differenziaménto s. m. [der. di differenziare]. – L’atto, il fatto e il risultato del differenziare, o del differenziarsi: il progressivo d. di due caratteri simili, di due situazioni analoghe; d. didattico, la individualizzazione...