autoparallelo
autoparallèlo [agg. Comp. di auto- e parallelo] [ALG] Curva a.: curva definita su una varietà differenziabile affine in modo tale che il campo vettoriale tangente si ottiene per trasporto [...] parallelo (per es., sono a. le geodetiche): v. curve e superfici: II 82 e ...
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funzione, annullamento di una
funzione, annullamento di una in analisi, se ƒ: (a, b) → R è una funzione differenziabile infinite volte definita su un intervallo reale (a, b) e se x0 ∈ (a, b), allora [...] coincide con la molteplicità di x0 come radice di p(x). Se la funzione considerata non è differenziabile infinite volte, ma è solamente differenziabile k volte, per un opportuno naturale k, la definizione di ordine di annullamento può essere comunque ...
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unidimensionale
unidimensionale [agg. Comp. di uni- e dimensionale] [ALG] Di ente geometrico che ha una sola dimensione, per es. una curva differenziabile. ◆ [ANM] Di problema che si traduce in un'equazione [...] a una sola variabile ...
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controvarianza
controvarianza [Comp. di contro- e varianza] [ALG] Legge di trasformazione secondo cui, in un mutamento di coordinate (in una varietà differenziabile a un numero qualunque n di dimensioni), [...] si trasformano gli spostamenti infinitesimi: v. tensore: VI 122 b ...
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Cauchy-Riemann, condizioni di
Cauchy-Riemann, condizioni di dette anche condizioni di monogenia, sono condizioni necessarie e sufficienti affinché una funzione differenziabile di dominio R2 e codominio [...] C, u(x, y) + iv(x, y), R2 → C, pensata come funzione ƒ(z) della variabile complessa z = x + iy sia dotata di derivata complessa. Le due condizioni nel campo reale
equivalgono in C all’unica condizion ...
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subdifferenziale
subdifferenziale in analisi, e in particolare nello studio delle funzioni convesse, per una funzione ƒ: Rn → R, convessa e non necessariamente differenziabile, è definito, relativamente [...] a un punto x0 come l’insieme
Ogni elemento g è detto → subgradiente in x0 (il puntino indica il prodotto scalare tra g e (x − x0)) ...
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pseudodifferenziale
pseudodifferenziale [agg. Comp. di pseudo- e differenziale] [ANM] Operatore p.: operatore che agisce su uno spazio di funzioni definite su una varietà differenziabile, il cui simbolo [...] soddisfa proprietà analoghe a quelle soddisfatte dal simbolo degli operatori differenziali ...
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Eulero, teorema di (sulle funzioni omogenee)
Eulero, teorema di (sulle funzioni omogenee) in analisi, stabilisce che se ƒ: Rn → R è una funzione differenziabile, allora essa è omogenea di grado k se e [...] solo se vale la seguente relazione, che lega ƒ alle sue derivate parziali ...
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punti stazionari
Daniele Cassani
Si consideri un funzionale, ovvero un’applicazione I:E→ℝ, definita su uno spazio normato E. Si ha che I è (Fréchet-) differenziabile in u∈E se esiste un’applicazione [...] che il differenziale di un applicazione lineare è l’applicazione stessa). Se la condizione precedente vale per ogni u∈E, I si dice differenziabile su E e sono detti punti stazionari o critici per I i punti u∈E soluzioni dell’equazione: I′(u)=0 ...
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diffeomorfismo
diffeomorfismo in topologia, omeomorfismo tra due varietà, che è di classe C∞, assieme alla sua inversa. Si parla anche di diffeomorfismo di classe k, per indicare una funzione differenziabile [...] di classe k dotata di inversa a sua volta differenziabile e della stessa classe. Due varietà differenziabili di classe k sono dette avere la stessa struttura differenziabile se tra esse esiste un diffeomorfismo di classe k. ...
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differenziabile
differenziàbile agg. [der. di differenziare]. – 1. Che si può differenziare, di cui è possibile riconoscere la o le differenze: oggetti, concetti, specie vegetali facilmente o difficilmente differenziabili. 2. In matematica,...
differenziamento
differenziaménto s. m. [der. di differenziare]. – L’atto, il fatto e il risultato del differenziare, o del differenziarsi: il progressivo d. di due caratteri simili, di due situazioni analoghe; d. didattico, la individualizzazione...