singolarita, punto di
singolarità, punto di in geometria, punto di una curva in cui la curva ha un comportamento particolare: sono tali i punti di discontinuità, i punti isolati, i punti multipli ecc. [...] , che non sia di discontinuità, è un punto in cui si annullano le derivate prime parziali dell’equazione rispetto a x e rispetto a y; se in tale punto si annullano anche le derivateparziali di ordine minore di n e non tutte quelle di ordine n, il ...
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formula di Feynman-Kac
Giacomo Aletti
La formula di Feynman-Kac (Richard Feynman e Mark Kac furono gli autori) è una relazione matematica tra le più importanti, perché permettendo di rappresentare soluzioni [...] di particolari equazioni alle derivateparziali (PDE) come valore atteso condizionato di particolari processi stocastici, diede rigorosità ad alcuni risultati intuitivi della fisica. Più precisamente, siano μ, σ e φ funzioni note e sufficientemente ...
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divergenza
divergenza nelle operazioni di limite, termine che indica il tendere all’infinito di diversi oggetti matematici (serie, successioni, funzioni).
☐ In un campo vettoriale f(x) = (ƒ1, ƒ2, …, [...] , indicato con divf o con ∇f, che fa corrispondere a un vettore f una quantità scalare costituita dalla somma delle n derivateparziali rispetto a x1, x2, …, xn delle sue componenti ƒ1, ƒ2, … ƒn, lungo gli assi coordinati:
Si ha dunque
L’operatore ...
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operatore differenziale
operatore differenziale in analisi, operatore costruito come funzione di uno o più operatori di derivazione. Nel caso più semplice, l’operatore differenziale è proprio l’operatore [...] lineare di ordine n un operatore differenziale lineare in cui l’ordine massimo delle derivate presenti è n. Un operatore differenziale è parziale se sono presenti derivateparziali. L’operatore laplaciano è un esempio di operatore differenziale ...
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Levy
Lévy Paul (Parigi 1886 - 1971) matematico francese. Allievo all’École polytechnique di J. Hadamard, si laureò nel 1906 e insegnò in questa stessa scuola dal 1920 al 1959. Nel 1962 fu eletto membro [...] della Académie des sciences. Dopo essersi occupato di analisi funzionale ed equazioni differenziali alle derivateparziali segnalandosi quale esponente di spicco della scuola francese di analisi, cominciò a interessarsi alla teoria della probabilità, ...
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Poisson, equazione di
Poisson, equazione di equazione differenziale alle derivateparziali Δu = ƒ, dove Δ è l’operatore laplaciano; rappresenta il caso non omogeneo della equazione di → Laplace. Il termine [...] noto ƒ può rappresentare masse (cariche) distribuite in un dominio Ω che generano il campo di potenziale u. Se tali masse sono finite, una soluzione dell’equazione, valida in tutto R3, è data dall’integrale
detto ...
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Cauchy-Kovaleskaja, teorema di
Cauchy-Kovaleskaja, teorema di in analisi, stabilisce che l’equazione differenziale alle derivateparziali
dove ƒ è una funzione analitica in (x0, y0, z0, (∂z/∂y)0), [...] e per la quale z(x0, y) = g(y) definisce una funzione g tale che g(y0) = z0 e g ′(y0) = (∂z/∂y)0. Tale proprietà può essere generalizzata a funzioni di più variabili indipendenti, a derivate di ordine superiore e a sistemi di equazioni differenziali. ...
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telegrafi, equazione dei
telegrafi, equazione dei equazione differenziale alle derivateparziali
che descrive la tensione lungo una linea, di cui r, l, g, c rappresentano rispettivamente la resistenza, [...] l’induttanza, la conduttanza e la capacità per unità di lunghezza. Se resistenza e conduttanza si annullano (linea non dissipativa), l’equazione si riduce all’equazione di d’→ Alembert; se invece l = g ...
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Eulero, equazione di
Eulero, equazione di equazione differenziale lineare i cui coefficienti sono monomi aventi per grado l’ordine della derivata corrispondente; essa ha dunque la forma
Le sue soluzioni [...] differenziali ordinarie (→ equazione differenziale, integrale di una). L’equazione di Eulero compare nella soluzione di equazioni differenziali alle derivateparziali quando si effettui una separazione di variabili in coordinate polari o sferiche. ...
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Sobolev
Sobolev Sergej L’vovič (San Pietroburgo 1908 - Mosca 1989) matematico e fisico russo. Professore all’università statale di Mosca dal 1935, ha contemporaneamente diretto l’Istituto di matematica [...] dell’università di Novosibirsk (Siberia). Specialista di equazioni differenziali alle derivateparziali applicate alla fisica, introdusse nel 1934 la nozione di funzione e di derivata generalizzate (→ distribuzione) di grande interesse nella ...
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parziale
agg. [dal lat. tardo partialis, der. di pars partis «parte»]. – 1. a. Che si riferisce solo a una parte, o che costituisce una parte, o si fa solo in parte e sim. (di solito in contrapp. a totale): un’eclissi p. di sole, di luna;...
parzialita
parzialità s. f. [der. di parziale]. – 1. non com. Carattere di ciò che è parziale, cioè non completo (generalm. in contrapp. a totalità): è difficile azzardare previsioni, vista la p. dei dati finora pervenuti; la proposta è stata...