. È una teoria concettuale e algoritmica, che permette di tradurre le proprietà geometriche e fisiche dello spazio in forma analitica indipendente dalla scelta particolare delle coordinate, cui lo spazio [...] , che, nello studio della geometria degli spazi riemanniani, hanno ufficio essenziale.
Quanto al problema fondamentale delle derivatecovarianti e controvarianti dei tensori, il Ricci riconobbe, come già fu accennato, che esse erano fornite da certe ...
Leggi Tutto
Matematico, nato a Montjoie (Renania) il 10 novembre 1829, morto a Strasburgo il 15 marzo 1900. Fu professore nel politecnico di Zurigo, nella Gewerbe Akademie di Berlino e nell'università di Strasburgo. [...] un cambiamento di variabili), vengono introdotte quelle espressioni, che il Ricci più tardi assunse, sotto il nome di derivatecovarianti, a fondamento del suo calcolo differenziale assoluto.
Simboli del Christoffel. - Si designano con tal nome certe ...
Leggi Tutto
RELATIVITÀ
Christian Moller
Tullio Regge
Eugenio Garin
Relatività di Christian Møller
sommario: 1. Introduzione e panorama storico: a) il principio di relatività speciale. Sistemi inerziali; b) relatività [...] non integrabilità comporta anche il fatto che non sussiste commutatività di due derivatecovarianti analoga a quella delle derivate parziali. Si ha infatti, per un vettore covariante,
dove le Rαμνλ sono date dalla formula
e definiscono il tensore ...
Leggi Tutto
tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] si ottengono le seguenti tre formule:
Generalizzando si avrà, per esempio:
Le derivatecovarianti del tensore fondamentale sono nulle. Valgono ancora, per le derivatecovarianti, le regole per la derivazione di una somma e di un prodotto, esterno ...
Leggi Tutto
struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] sezioni (campi spinoriali su M) agisce l’operatore di Dirac D, definito dalla
dove ∇si (i=1,...,n) sono le derivatecovarianti nella direzione dei campi di vettori ortonormali si . L’operatore di Dirac è l’oggetto del teorema dell’indice di Atiya ...
Leggi Tutto
connessione
connessióne [Der. del lat. connessio -onis, dal lat. connexus (→ connesso) "l'essere connesso, il modo in cui si è connessi"] [ALG] [ANM] Generic., legame di dipendenza fra due o più grandezze [...] una varietà il concetto di parallelismo euclideo: v. connessione: I 725 f. ◆ [ALG] C. lineari: permettono di definire le derivatecovarianti dei campi tensoriali e la nozione di trasporto parallelo: v. connessione: I 725 a. ◆ [ALG] C. riemanniana: c ...
Leggi Tutto
Anatomia
Muscolo volontario o involontario che ha la funzione di tendere un organo o una formazione anatomica: t. del palato, contrae il palato molle; t. del tarso, nell’orbita, comprime i punti lacrimali [...] rango di un t.: così, t. controvariante di 2° rango, t. covariante di rango 1 ecc.
Operazioni algebriche fra tensori
Un t. può essere anche i simboli vs/r, vs;r mentre per indicare le derivate parziali ∂rvs si adopera anche la notazione vs,r. Se un ...
Leggi Tutto
Introduzione Storica. -1. Il vocabolo algebra è una derivazione della parola araba al-giabr, che si trova per la prima volta nel libro Kitāb al-giabr wa 'l-muqābalah dell'astronomo e geografo Muhammad [...] , di peso 2 e ordine 2 (n − 2).
In generale, il determinante d'ordine n formato con le derivate seconde di una forma di n variabili, è un covariante di queste forme, che dicesi hessiano, perché studiato da L. O. Hesse nel 1844.
Forme binarie di 2°, 3 ...
Leggi Tutto
GRUPPO
Ugo Amaldi
. Termine matematico, corrispondente a un concetto che, per quanto implicito in molti ordini di questioni, anche elementari, ha trovato la sua formulazione precisa soltanto nella [...] caso costituiscono l'integrale generale di un certo sistema di equazioni alle derivate parziali nelle n funzioni xi′ delle n variabili xj′, che si come forme lineari negli ωk, e i covarianti bilineari di questi pfaffiani si possono alla loro ...
Leggi Tutto
. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] certo intero r, caratterizzato dall'annullarsi di tutte le derivate parziali di f, fino all'ordine r escluso: un come la jacobiana della rete delle sue polari:
La hessiana è, evidentemente, covariante della curva f, e sega la f nei suoi flessi. Di qui ...
Leggi Tutto
covarianza
s. f. [comp. di co-1 e varianza]. – Propriam., il variare allo stesso modo. In matematica, legge di trasformazione per c., legge secondo cui si trasformano, in ogni cambiamento di coordinate, le derivate prime di una funzione di...
ordinario
ordinàrio agg. e s. m. [dal lat. ordinarius, propr. «conforme all’ordine», der. di ordo -dĭnis]. – 1. Che non esce dall’ordine, cioè dalla norma o dalla normalità, e quindi solito, consueto, comune, regolare e sim.: è cosa veramente...