Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, [...] Se in un intervallo (a, b) si ha
cioè se la funzione F(x) è somma di una serie data, se le funzioni fk(x) sono derivabili in (a, b) e se la serie delle d. è uniformemente convergente, la somma di quest’ultima serie è la funzione d. di F(x), cioè ...
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derivataderivata concetto fondamentale dellʼanalisi infinitesimale, che trova numerosissime applicazioni anche in tutte le scienze sperimentali. La derivata è una funzione dedotta (o derivata) in modo [...] finito) del rapporto incrementale di ƒ al tendere a 0 dellʼincremento h = Δx della variabile indipendente x:
In termini intuitivi la derivata esprime la rapidità con cui varia ƒ(x) al variare di x in vicinanza di x̄. Il significato geometrico della ...
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funzione derivata
funzione derivata per una funzione di una variabile ƒ(x) è la funzione ƒ′ (x) che esprime per ogni x per cui la funzione ƒ(x) è definita, continua e derivabile, il valore della sua [...] può non coincidere con quello di ƒ; in generale, quindi, Dom(ƒ) ≠ Dom(ƒ′ ). Inoltre la funzione derivata può essere o meno a sua volta derivabile; in tal caso si parla di derivate successive (o derivate di ordine n) della funzione ƒ (→ funzione di ...
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successione derivata
successione derivata successione di funzioni i cui termini sono le rispettive derivate dei termini di una data successione di funzioni derivabili {ƒn(x)} (→ successione di funzioni). ...
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serie derivata
serie derivata serie che ha come termini le derivate dei termini di una serie di funzioni data. Per una serie di funzioni derivabili in un certo intervallo
formula
è quindi la serie
formula ...
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derivata direzionale
derivata direzionale estensione del concetto di derivata parziale quale derivata di una funzione in n variabili, calcolata lungo una qualsiasi direzione. Data una funzione ƒ(x) di [...] nell’origine è (ƒx(0, 0), ƒy(0, 0)) = (4, 3). Preso il versore r = cosφ i + sinφ j nel piano (x, y), la derivata direzionale di ƒ nell’origine e nella direzione di r è dunque 4cosφ + 3sinφ. Essa è massima in corrispondenza dell’angolo φ = arctan(3/4 ...
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derivata parziale
derivata parziale nozione che generalizza al caso di funzioni di più variabili la usuale definizione di derivata. La derivata parziale di una funzione ƒ(x1, x2, ..., xn) rispetto alla [...] le altre variabili e calcolando il limite del rapporto incrementale rispetto alla variabile considerata:
Oltre al simbolo indicato, per la derivata parziale rispetto, per esempio, a x si usano anche le notazioni ƒx e Dx ƒ. Le regole di calcolo per ...
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derivata logaritmica
derivata logaritmica di una funzione ƒ(x) positiva è la funzione
Essa rappresenta il limite del rapporto tra lʼincremento relativo (percentuale) della funzione data e lʼincremento [...] logaritmica di una funzione è anche detta elasticità della funzione. In termini geometrici, la derivata logaritmica fornisce la pendenza della retta tangente al grafico della funzione in un suo punto quando il grafico sia rappresentato in scala ...
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derivata complessa
derivata complessa estensione del concetto di derivata a funzioni di variabile complessa, ƒ: C → C, definita analogamente al caso reale:
Una funzione ƒ che ammette derivata complessa [...] in un aperto Ω ⊆ C si dice analitica, o olomorfa, in Ω (→ funzione analitica) ...
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derivata
s. f. [da derivato, part. pass. di derivare1]. – Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato...
derivabile
derivàbile agg. [dal lat. tardo derivabĭlis]. – Che si può derivare (nelle varie accezioni di derivare1). In matematica, funzione d., funzione che ammette derivata.