limite, passaggio al
limite, passaggio al (sotto il segno di integrale) i teoremi di passaggio al limite e di derivazione sotto il segno di integrale forniscono delle condizioni sufficienti affinché [...] parametro y. Allora l’integrale
è una funzione g(y) continua in [α, β]. Se poi anche la derivataparziale ƒy(x, y) è continua, g(y) è derivabile e risulta
Per esempio, l’integrale
è continuo per y variabile in ogni intervallo che non contenga l ...
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svanimento
svanimento (di una funzione) in analisi, termine che indica l’annullamento delle derivate di una funzione da un certo ordine in poi. Più precisamente, se ƒ: (a, b) → R è una funzione differenziabile [...] può essere estesa a funzioni di variabile complessa come anche a funzioni di due o più variabili, definendo l’ordine di annullamento in un punto P come il minimo intero k per cui almeno una derivataparziale di ordine k non si annulla nel punto. ...
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Dini, teorema di
Dini, teorema di in analisi, stabilisce che se una funzione reale di due variabili ƒ(x, y) è continua con la sua derivataparziale ƒy in un aperto A di R2, se P0(x0, y0) ∈ A e se la [...] φ(x) da essa definita è continua in U. Se inoltre anche la derivataparziale ƒx è continua, φ(x) è derivabile e risulta
In particolare, essendo φ(x0) = y0, è esplicitamente calcolabile la derivata
Se poi ƒ ∈ Cn(A), anche φ ∈ Cn(U) e le derivate ...
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Dini, teorema di (o teorema della funzione implicita)
Dini, teorema di (o teorema della funzione implicita) Teorema, dimostrato dal matematico U. Dini, che stabilisce quando il luogo di zeri di un’equazione [...] soluzione dell’equazione f(x, y)=0 appartenente a C e tale che la derivataparziale fy (P0)≠0, dove fy(x, y)=δf(x, y)/δy. Allora, in un intorno U di x0 esiste una e una sola funzione derivabile y=v(x), che soddisfa la relazione f(x, v(x))=0 e tale ...
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locale
locale [agg. Der. del lat. localis, da locus "luogo"] [LSF] (a) Che è proprio di un determinato luogo, inteso come parte di un tutto più esteso, in contrapp. a generale, globale (proprietà l., [...] varietà topologica e quelli di un aperto di uno spazio reale a n dimensioni. ◆ [ANM] Derivata l.: lo stesso che derivata euleriana, cioè la derivataparziale, rispetto al tempo, della grandezza espressa in forma euleriana. ◆ [MCC] Punto di vista l ...
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funzione derivabile
funzione derivabile funzione ƒ che ammette derivata (o derivate parziali, se in più variabili). Se tali derivate sono continue, si dice che la funzione è derivabile con continuità, [...] ) (→ continuità). Viceversa, una funzione può essere continua, ma non derivabile in un punto del suo dominio (→ discontinuità). Per funzioni di più variabili invece la sola derivabilità (→ derivataparziale) non implica in generale la continuità. ...
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puro
puro [agg. Der. del lat. purus] [LSF] Di ricerca o di disciplina che s'occupi di problemi scientifici in sé, prescindendo dal considerarne applicazioni pratiche; si contrapp. appunto a pratico, [...] applicato, e simili. ◆ [ANM] Derivata p.: derivataparziale seconda, o di ordine superiore, rispetto a una soltanto delle variabili di una funzione di più variabili; si contrapp. a derivata mista. ◆ [ALG] Numero immaginario p.: numero della forma ia, ...
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delta
delta quarta lettera dellʼalfabeto greco (minuscolo δ, ∂; maiuscolo Δ) utilizzata con valore simbolico in vari contesti della matematica. Con delta maiuscola si indicano: il discriminante Δ = b2 [...] funzione come nella scrittura Δƒ = ƒ(x + Δx) − ƒ(x); lʼoperatore di Laplace (→ laplaciano). La delta minuscola δ è usata per indicare la distribuzione delta di → Dirac e il simbolo di → Kronecker, mentre ∂ è usata per indicare la derivataparziale. ...
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laplaciano
laplaciano o operatore di Laplace, denotato solitamente con Δ (o anche con ∇2), associa a una funzione u di n variabili la somma delle sue derivate seconde pure
Per esempio, in tre variabili [...] gradiente di u: Δu = ∇ ⋅ ∇u, dove ∇ è l’operatore differenziale → nabla; quindi, ∇u indica il gradiente di u ed è un vettore, la cui divergenza è ∇ ⋅ ∇u (si giustifica così la notazione ∇2 utilizzata a volte per il laplaciano; → derivataparziale). ...
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guadagno
guadagno termine con cui si indica la differenza tra ricavo e costo, spesso indicata anche come profitto. La funzione del guadagno, relativamente a uno o più beni, è espressa come differenza [...] di due diverse funzioni:
Se la funzione del guadagno è ovunque differenziabile, la → derivataparziale prima rispetto a una delle variabili è detta → funzione marginale del guadagno o anche guadagno marginale, e rappresenta il guadagno che si ...
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parziale
agg. [dal lat. tardo partialis, der. di pars partis «parte»]. – 1. a. Che si riferisce solo a una parte, o che costituisce una parte, o si fa solo in parte e sim. (di solito in contrapp. a totale): un’eclissi p. di sole, di luna;...
derivata
s. f. [da derivato, part. pass. di derivare1]. – Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato...