Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] e L (E, F) è sempre uno spazio di Banach.
b) Spettro e calcolo funzionale
Sia ora E ≠ {0} uno spazio di Banach complesso (K = C) e T 'algebra di operatori (v. cap. 5), le derivazioni illimitate svolgono un ruolo importante per l'evoluzione temporale ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] euclideo m-dimensionale ℝm, possiamo esprimerla mediante le sue coordinate (u1(x),…,um(x)), e la sua derivata u′(x) è data da (u′1(x),…,u′m(x)). Il funzionale F, di cui si cerca il minimo, si può ancora scrivere nella forma [2], ma questa volta ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] l'insieme di tutte le funzioni differenziabili con derivata continua su un intervallo [a,b] di ℝ con valori assegnati agli estremi; sopra un tale insieme era definita una funzione (o funzionale; nella terminologia tradizionale) come per esempio ∫ba F ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] u(a)=α, u(b)=β. È noto che le funzioni assolutamente continue sono derivabili quasi ovunque (rispetto alla misura di Lebesgue) e quindi ha senso considerare il funzionale T. Supponendo, per esempio, che L sia convessa in u′ e verifichi
[13] L ...
Leggi Tutto
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] u(T)
dove f: [0,T]×ℝ×ℝ→ℝ e gli apici indicano l'operazione di derivata rispetto a x. Assumiamo, cosa che richiede smoothness e condizioni qualitative e di di shooting, questo approccio analitico-funzionale richiede proprietà di regolarità meno ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] pratico del metodo di Newton-Raphson nel quale la derivata f′(xn), spesso difficile da calcolare, viene sostituita dal alle derivate parziali, le equazioni integrali e le equazioni funzionali più generali, vi sono tentativi sporadici di risoluzione, ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] una funzione reale definita positiva V(t,y) la cui derivata calcolata lungo le soluzioni della [13]
è negativa in un 19] è l'equazione di Euler-Lagrange del calcolo delle variazioni per il funzionale φ definito dalla:
,
dove F(t,x):=∫x0f (t,s)ds. ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] multivoco. A(u) non è più un punto di uno spazio funzionale F, ma un suo sottoinsieme; in tal caso, si cerca g è una funzione allora
[3] 〈g,φ〉=∫ℝng(x)φ(x)dx
e se g è derivabile allora
[4] formula.
Ora, se g∈D′ si prende la [4] come definizione di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] e C. Denotiamo con p(x,y) e q(x,y) il valore della derivata di questa curva in un generico punto C. Consideriamo ora una qualunque curva (x(t definita una distanza d(x,y). Lo strumento funzionale che Hilbert utilizzò per trattare il problema delle ...
Leggi Tutto
forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] parte immaginaria positiva, soddisfacente le condizioni seguenti: (a) f è olomorfa su ℋ (cioè ammette la derivata in senso complesso in ogni punto di ℋ); (b) f soddisfa l’equazione funzionale f(γ∣)=(c∣+d)〈f(z) per ogni scelta di z in ℋ e di γ in Γ ...
Leggi Tutto
scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...
organico
orgànico agg. e s. m. [dal lat. organĭcus, gr. ὀργανικός «attinente alle macchine, agli strumenti; che serve di strumento», der. di ὄργανον: v. organo] (pl. m. -ci). – 1. agg. Che si riferisce a, o ha rapporto con, gli organismi viventi,...