La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] f=(F, A, B) è una funzione se il suo grafico F è funzionale e se il suo insieme di partenza è uguale al suo insieme di definizione delle estensioni e si espone il teorema di Dedekind, la derivazione nei campi e la teoria di Galois. Il capitolo termina ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] concreto e dall'effettiva descrizione della relazione funzionale. Accettare una soluzione della forma (a) valore di A a partire dai valori di B, C e D, e la sua derivata con il metodo di Newton. Sostituendo alle derivate gli errori di B, C e D ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] Oleinik e Lax.
EDP non lineari e analisi funzionale non lineare
Il metodo delle approssimazioni successive, studiato fin reale e Fλ(0)=0 per ogni λ, e con F0(u) che ammette derivata in 0, F90(0)=L con uno spazio nullo di dimensione 1 e un codominio ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] euclideo m-dimensionale ℝm, possiamo esprimerla mediante le sue coordinate (u1(x),…,um(x)), e la sua derivata u′(x) è data da (u′1(x),…,u′m(x)). Il funzionale F, di cui si cerca il minimo, si può ancora scrivere nella forma [2], ma questa volta ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] di una C*-algebra C con identità 1, uno stato e è un funzionale lineare tale che e(SS*) ≥ 0 per tutte le S in C, v in C arbitrari; inoltre, per ciascun elemento z in H esiste un'unica pseudo-derivazione D0 (z) su C che trasporta w in 〈w,z〉 e w* in 0 ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] l'insieme di tutte le funzioni differenziabili con derivata continua su un intervallo [a,b] di ℝ con valori assegnati agli estremi; sopra un tale insieme era definita una funzione (o funzionale; nella terminologia tradizionale) come per esempio ∫ba F ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] u(a)=α, u(b)=β. È noto che le funzioni assolutamente continue sono derivabili quasi ovunque (rispetto alla misura di Lebesgue) e quindi ha senso considerare il funzionale T. Supponendo, per esempio, che L sia convessa in u′ e verifichi
[13] L ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] insieme dei dati, u la soluzione, e F la relazione funzionale che lega fra loro dati e soluzione. Vari e diversificati al tempo iniziale t=0. Il simbolo ∂/∂t esprime la derivata parziale rispetto alla variabile t (con x fissato), mentre per ogni ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] ℑ* non è altro che la notazione standard per indicare la somma (funzionale) di A* con se stessa n volte. In terzo luogo si usa per esempio il moto di un braccio meccanico, è importante derivare le equazioni del moto a partire dai vincoli fisici dati, ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] funzione non decrescente A(a) tale che
[54] formula.
La derivata A′(ω) (che in molti casi deve essere intesa nel senso diventa un processo gaussiano stazionario la cui covarianza è un funzionale semplice di f. Il processo shot noise si incontra ...
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scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...
organico
orgànico agg. e s. m. [dal lat. organĭcus, gr. ὀργανικός «attinente alle macchine, agli strumenti; che serve di strumento», der. di ὄργανον: v. organo] (pl. m. -ci). – 1. agg. Che si riferisce a, o ha rapporto con, gli organismi viventi,...