Dedekind Julius Wilhelm Richard
Dedekind 〈déedëkint〉 Julius Wilhelm Richard [STF] (Brunswick 1831- ivi 1916) Matematico, insegnò nel politecnico di Zurigo (1862), poi in quello di Brunswick (dal 1862); [...] socio straniero dei Lincei dal 1911. ◆ [ALG] Assiomi di Peano-D.: quelli su cui può fondarsi l'aritmetica: v. Gödel, teorema di: III 54 a. ◆ [ALG] Sezione di D.: qualunque suddivisione dell'insieme Q dei ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] testo di Weber non svanì certo di colpo, e può essere riscontrata anche dopo il 1930.
Ulteriori ricerche di Dedekind
L'opera di Dedekind fornisce la migliore prospettiva per un esame del ruolo che concetti come quelli di campo, modulo e ideale hanno ...
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lacuna
lacuna [Lat. lacuna "regione vuota, posto vacante", der. di lacus "lago"] [ALG] Nell'insieme Q dei numeri razionali, una sezione di Dedekind, cioè una coppia (A, B) di sottoinsiemi di Q godente [...] delle proprietà che A⋃B=Q, ogni elemento di A è minore di ogni elemento di B, A non ha un massimo e B non ha un minimo; tale l. denuncia che nel soprainsieme R (numeri reali) dell'insieme Q esiste un numero ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] √5, con a e b razionali, formano un campo di numeri che oggi si indica con Q[√5]; nei casi considerati da Dedekind, i campi sono sempre generati da un solo numero algebrico. Egli mostra anche come interpretare il gruppo di Galois di un'equazione come ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] di gruppo commutativo finito (un gruppo per cui AB=BA per ogni coppia di suoi elementi A e B). Anche Richard Dedekind sviluppò l'idea di gruppo astratto nel contesto della teoria di Galois. Come ha provato Purkert (1976), egli tenne alcuni cicli ...
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anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] il Novecento e trova la sua origine nei lavori della scuola tedesca del XIX sec., principalmente di Ernst Kummer, Leopold Kronecker, Richard Dedekind e David Hilbert. Un anello è un insieme A munito di due leggi di composizione interne (x,y)→x+y e (x ...
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contiguo
contìguo [agg. Der. del lat. contiguus, da contingere, comp. di cum "insieme" e tangere "toccare", e quindi "che tocca qualcosa, avendo con questa un elemento comune"] [ALG] [ANM] Di ente posto [...] un numero ε piccolo a piacere, è sempre possibile trovare in A un numero a e in B un numero b tali che a-b<ε. Tale concetto, fondamentale nell'introduzione dei numeri reali secondo Dedekind, si estende a classi di grandezze omogenee qualunque. ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] , che funga da elemento divisorio; non si ha in Q un tale n., nel caso di una partizione che sia una lacuna. Dedekind identifica sostanzialmente i n. razionali con i punti di continuità di prima e di seconda specie, e i n. irrazionali con le lacune ...
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modulare
modulare [agg. Der. di modulo] [LSF] Relativo a un modulo o, più spesso, basato su un modulo e quindi, per es. negli impianti, costituito dall'opportuna disposizione di unità che o sono identiche [...] relazione, soddisfatta dagli elementi dei reticoli di un certo tipo, che si chiamano appunto reticoli m. o reticoli di Dedekind. ◆ [ALG] Sostituzione m., o unimodulare: la sostituzione lineare z'=(az+b)/(cz+d) su una variabile complessa z, dove ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] . Vi sono definiti i campi primi e la caratteristica. Si sviluppa la teoria delle estensioni e si espone il teorema di Dedekind, la derivazione nei campi e la teoria di Galois. Il capitolo termina con lo studio delle radici dell'unità, dei campi ...
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